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Inéquation exponentielle



  1. #1
    Houdini195

    Inéquation exponentielle


    ------

    Bonjour,
    Je suis en premiere et dans un exercice il me semble avoir à résoudre (x-2)exp(-2x+6)+3>0.
    J'ai déjà résolu pas mal de truc du genre mais celui-ci me paraît sacrément coriace, j'ai l'impression de l'avoir tourné dans tous les sens et je n'ai rien trouvé. Le résultat est quelque chose comme x>1.752507121...
    Pourriez-vous me dire si je rate quelque chose ou bien si je me suis probablement trompé en posant cette inéquation dans le cadre du problème car je n'ai pas les outils pour la résoudre.
    Merci d'avance

    -----

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  4. #2
    CARAC8B10

    Re : Inéquation exponentielle

    si je me suis probablement trompé en posant cette inéquation dans le cadre du problème
    Bonjour,
    Tu en a de bonnes, comme on ne connaît pas le problème origine de cette inéquation on ne peut pas grand'chose pour toi.
    En revanche l'inéquation : est vérifiée pour tout réel en raison du signe de la fonction exponentielle sur R.

    Edit :
    Au temps pour moi j'ai résolu !!
    Ta solution approchée semble convenir.
    Dernière modification par CARAC8B10 ; 12/04/2020 à 06h04.

  5. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Inéquation exponentielle

    Bonjour.

    Il n'y a pas de méthode algébrique simple pour résoudre cette équation, seulement se ramener à une forme t e^t <k et utiliser la fonction W de Lambert. Qui n'est pas une fonction élémentaire et n'est calculée que par approximations. Tu pourras poser t=2-x.
    Sinon, on sait résoudre cette équation en fonction de la position de x par rapport aux nombres qui annulent le premier membre. En lycée et début du supérieur, on se contente d'une approximation de ce nombre.

    Un calcul précis donne x>2-1/2*LambertW(6*exp(-2)) soit environ 1.752507121

    Cordialement.

  6. #4
    Houdini195

    Re : Inéquation exponentielle

    Ok donc comme on ne me demande pas du tout d'approximations j'imagine que je me suis trompé.
    Dans mon problème il y avait une première partie là où je devais calculer la dérivée et etudier les variations de la fonction (x-2)exp(-2x+6)+3ce que j'ai fait.
    Et dans la deuxieme partie, on me précise que cette fonction représente le bénéfice pour une entreprise en fonction de la quantité vendue en tonnes x.
    Et dans le petit a on me de demande de trouver pour quelle valeur minimale cette entreprise réalise un benefice (c'est pour cela que j'ai posé cette inéquation mais maintenant que j'y repense c'est douteux car je ne peux pas vraiment déterminer de valeur minimale simplement x>quelque chose). La question suivante est quel est le bénéfice maximal et pour quelle quantite vendue, ce que je trouve facilement avec le tableau de variation. Mais je ne vois pas comment l'exploiter pour la question qui me pose problème.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Inéquation exponentielle

    C'est pourtant bien la valeur dont tu as trouvé une approximation qui est la valeur minimale. Cependant, si x représente un millier de produits, par exemple, ce sera l'entier suivant 1752,507 qui conviendra.

    Je suis un peu surpris, car ce genre d'exercice est classique de la terminale ES, et tu dis que tu es en première.

    Cordialement.

  9. #6
    Houdini195

    Re : Inéquation exponentielle

    D'accord mais je reste surpris car il n'y a même pas l'icône calculatrice sur l'exercice mais c'est vrai qu'il n'y a pas l'air d'avoir d'autre maniere de repondre à cette question.
    En effet, maintenant la fonction exponentielle est au programme de premiere mais sans le logarithme neperien.

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  11. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Inéquation exponentielle

    Peut-être un exercice repris trop vite !

  12. #8
    Houdini195

    Re : Inéquation exponentielle

    Pas impossible en effet

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