Bonjour, je suis actuellement en Terminal S et dans un exercice de mon DM, deux inéquations me posent problèmes, ce sont les suivantes :
- (exp(x)+1) * (exp(-3x)-1) > 0
J'avais calculé séparément les deux facteurs et trouvé x > 0 et x < 0 et je suis un petit peu perdue, j'aimerais avoir vos avis.
- exp(-x²) < exp(x)
Concernant celle-ci j'ai essayé deux calculs dont on m'a dit qu'ils ne marchaient pas.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour, tu as
équivalent à
(
voilà ce qui devrait simplifier ton problème
Oh excusez moi je crois que vous avez mal interprété ce que j'ai écris lol. Il n'y a pas de - avant mon premier facteur, c'est juste un tiret :$
étant donné que exp(tout ce qu'on veut) est toujours > 0, il n'y a pas de problème. Ton énoncé est-il bien ce que tu as écrit ?Envoyé par Alexiah2
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Oui je suis d'accord mais je ne vois pas à partir de cela comment je peux arriver à : x > ... ou x < ...
Bonjour Alexiah2.
Tu n'as pas à "arriver à : x > ... ou x < ... ", mais à trouver pour quelles valeurs de x l'inégalité est vérifiée (*). or ici c'est évident, non ?
Cordialement.
(*) résoudre une équation c'est trouver l'ensemble des solutions; Idem pour une inéquation. Une solution, c'est une valeur de l'inconnue qui rend l'égalité ou l'inégalité vraie. Donc ce n'est pas une question d'écriture, mais de compréhension intelligente. Et du coup, c'est tellement plus simple.
Pour ta deuxième inéquation, quels sont les calculs que tu as essayés ?
NB : L'exponentielle est une fonction croissante.
J'avais essayé :
-x²-x < 0 (pour après faire un tableau de variation)
et j'avais également essayé comme autre calcul de décomposé le -x² en -x*x pour ensuite divisé par x en passant de l'autre côté
Donc tu avais essayé des écritures, mais quel rapport avec l'inéquation :
le -x² et le x sont dans des calculs, pas additionnés!
Donc c'est ton intelligence qui doit fonctionner, pas pour faire comme dans d'autres situations sans rapport, mais pour traiter l'inéquation avec les règles de calcul dont tu disposes. et pas des imaitations de calculs :
"pour ensuite divisé par x en passant de l'autre côté " ???
et après, quelle règle utilises-tu ? D'ailleurs, x ne peut-il pas être nul ?
Voilà, il faut que tu changes de pratique en maths : pas d'écriture par imitation (ça a pu marcher quand tu faisais des maths à petit niveau en reprenant 20 fois les mêmes exercices, mais l'application stricte de règles de maths. Tu as le droit de faire tous les calculs que tu veux s'ils sont l'application stricte d'une règle. le reste (pas d'application de règle, définition, théorème) ce n'est pas des maths, c'est à priori faux et, comme dans toute situation normalisée, une tricherie (tricher, c'est ne pas appliquer les règles !!).
Une aide, cependant : Comme je te l'ai dit, l'exponentielle est une fonction croissante, donc si ea<eb que peut-on dire de a et b ?
Cordialement
Enfet moi j'avais fait :
exp(-x²) < exp(x)
-x² < x
-x² - x < 0
puisque comme vous me le demandez, exp (a) < exp (b) ca revient a dire a < b.
Après j'avais également penser a faire :
exp(-x²) < exp(x)
(exp(-x²)) / (exp(x)) < 0
exp(-x²-x) < 0
puisque (exp(a) / exp(b) = exp(a-b)
Mais après cela je suis bloquée par rapport au ²
attention si b<a et a positif alors b/a < 1 ( et non zero !!)
Ah, Ok.
Ce n'est pas ce que tu expliquais (l'idée essentielle est comment on pase des exponentielles à leurs argument - ce qui justifie le passage de la première ligne à la deuxième).
Et idem pour ta deuxième méthode, où tu divises par ex, pas par x.
Dans ta première méthode, tu as une inéquation que tu as appris à traiter en seconde avec les tableaux de signe puis en première directement (second degré).
Dans ta seconde méthode, il te suffit de rectifier l'erreu énorme que tu as fait en "passant dans l'auttre membre", ce qui ne veut rien dire : On ne passe une expression dans l'autre membre que soit en soustrayant l'expression aux deux membres (si ça simplifie, donc qu'elle est seule ou additionnée) ou en divisant les deux membres par l'expression (si elle est non nulle, et si ça simplifie, donc qu'elle est seule ou multipliée).
Tu vois que ici, tu ne faisais pas des maths, mais de l'écriture sans compréhension (*).
Quad tu auras rectifié (remplacé le 0), tu pourras utiliser tes connaissances sur l'exponentielle, pour trouver ... la même inéquation que par la première méthode.
Bon travail !
Cordialement.
(*) ça se rectifie vite, dès qu'on décide de ne plus écrire sans savoir quelle règle est appliquée. Et on fait alors des progès immenses (je ne blague pas!) qui font que les exercices courants deviennent souvent quasi évidents. Après tout, c'est pour ça que les profs sont généralement très forts.
J'ai repris mon résultat ( -x²-x < 0 ), j'ai utilisé le polynôme -x²-x+o , j'ai calculé delta et trouvé 1 donc delta>0 il y a deux solutions où j'ai trouvé x1=-1 et
x2=0. De là j'ai fais la forme factorisé (x-x1)(x-x2) où je trouve (x+1)(x-0) puis à l'aide d'un tableau de signe je trouve (-) sur moins l'infini ; -1 et (+) sur 0
; plus l'infini. Donc mon ensemble de solution est moins l'infini ; 0 ?
Et en ce qui concerne la première équation, j'ai pensé à développer.
C'est-à-dire :
(exp(x)+1)*(exp(-3x)-1) > 0
exp(x)*exp(-3x) - exp(x) + exp(-3x) -1 > 0
exp(-2x) - exp(x) + exp(-3x) -1 > 0
Mais après je ne sais pas comment continuer mes calculs
Tu te compliques vraiment la vie !!!
ne peux-tu lire les explications qu'on t'a données !
1) Pour la deuxième équation, deux méthode élémentaires et normalement assez évidentes puisqu'elle ont été travaillées en classe (par ceux qui ne se contentaient pas de copier le corrigé sans comprendre)
Niveau fin de troisième :
-x²-x<0
ça donne par un changement de signe évident :
x²+x>0 puis
x(x+1)>0 On applique la règle des signes (classe de cinquième), ce qui donne
x>0 et x+1> 0 ou bien x<0 et x+1<0
Pour le premier cas, si x>0, alors x+1 est positif, donc seul x>0 convient; pour le deuxième x+1<0 donne x<-1, ce qui assure que x est négatif.
Je te laisse conclure (tu es intelligente !)
Niveau première S :
Même début : x²+x>0
C'est un trinôme du second degré, dont les deux racines sont évidentes 0 et -1. On applique la règle du signe d'un trinôme et c'est fini. Je te laisse faire
2) Pour la première équation, RoBeRTo-BeNDeR t'a proposé une méthode simple, qu'il suffit de modifier puisque lui, comme moi, croyait qu'il u avait un - devant le premier facteur. Mais il s'agit encore d'une bête application de la règle des signes. Toujours le programme de cinquième !!!
Bon travail ! Sans faire des calculs sans utilité.
Oui donc pour la deuxième avec le trinôme c'est bon je l'ai fait, c'est vrai que j'ai voulu chercher un peu trop compliqué alors qu'il suffisait d'utiliser des choses simples.
En ce qui concerne la première, je suis sûrement en train de refaire la même erreur, qui est de chercher des complications, mais qu'est-ce que je dois utiliser comme règle alors concrètement ?
la règle des signes est bien une règle, non ?Mais il s'agit encore d'une bête application de la règle des signes.
Oui mais ce n'est pas cela qui v'a m'aider a résoudre des exponentielles.
On ne sait pas si les facteurs sont positifs ou non, tout dépend du signe de x.
Et qu'est-ce qui t'empêche d'étidier les deux cas possibles ? Roberto-Bender t'avait montré !!
Quand vas-tu t'y mettre sérieusement ?
Je reviens sur la réponse que j'avais donnée. En fait, j'avais interprété - exp(-x2) comme MOINS exp(-x2))
D'où le danger de mêler des signes de ponctuation avec des formules
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
