Résoudre une inéquation

invite23918661 · 23/01/2010, 16h41

Qui pourrait m'aider à résoudre ceci:

x⁴ -5x² +4 > 4

Répondez avant lundi 25janvier 2010 svp!! Mercii D'avance!

**Flyingsquirrel** · 23/01/2010, 17h02

Salut,

J'ai créé cette discussion à partir de ton message. Si tu as une question il vaut mieux créer un nouveau fil plutôt que de la poser dans un vieux fil qui traite un sujet vaguement similaire.

**Flyingsquirrel** · 23/01/2010, 17h03

Envoyé par Lowriie

Qui pourrait m'aider à résoudre ceci:

x⁴ -5x² +4 > 4

Commence par simplifier les 4 puis factorise...

invite23918661 · 23/01/2010, 17h24

J'ai fais:

x⁴-5x²+4 >4
x⁴-5x² >0
x(x³-5x) >0

C'est bien sa? Maiis si C'est sa, comment jconclus ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Flyingsquirrel** · 23/01/2010, 17h43

Envoyé par Lowriie

x(x³-5x) >0

Tu peux encore factoriser le terme $\text{[math]}$ .

Envoyé par Lowriie

Maiis si C'est sa, comment jconclus ?

Par exemple en faisant un tableau de signe

invite23918661 · 23/01/2010, 18h29

Envoyé par Flyingsquirrel

Tu peux encore factoriser le terme $\text{[math]}$ .

x(x³-5x)>0
x [x(x²-5)]>0

xD C'est pas ça?

**Flyingsquirrel** · 23/01/2010, 18h31

Envoyé par Lowriie

x [x(x²-5)]>0

Tu peux encore factoriser $\text{[math]}$ ...

invite23918661 · 23/01/2010, 18h54

Ah Ouaiis!

x[x(x²-5)]>0
x[x(x²-10x+25)]>0

Eh C'pas fini là, non?

invite23918661 · 23/01/2010, 18h56

Oops non jme suis gourée!

invite23918661 · 23/01/2010, 18h57

Ben jvois plus comment factorisé là!
jvoulaiis faiire!
a²-b²=(a-b)(a+b)
Maiis C'pas sa enfaite xD

**Flyingsquirrel** · 23/01/2010, 19h00

Envoyé par Lowriie

a²-b²=(a-b)(a+b)
Maiis C'pas sa enfaite xD

Si, c'est ça. $\text{[math]}$ est de la forme $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

invite23918661 · 23/01/2010, 19h13

Ouais, Non j'comprends pas!
Pck il voudrait que le 5! Soit au carré!

invite23918661 · 23/01/2010, 19h23

C'est b=√5 ??
:s

invite23918661 · 23/01/2010, 19h27

(x-√5)² (x+√5)²

:s

**Flyingsquirrel** · 23/01/2010, 20h13

Envoyé par Lowriie

C'est b=√5 ??

Oui.

Envoyé par Lowriie

(x-√5)² (x+√5)²

Pourquoi mettre des carrés ? $\text{[math]}$

L'inéquation $\text{[math]}$ est donc équivalente à $\text{[math]}$ . Ensuite il suffit d'étudier le signe des différents facteurs pour conclure.

invite23918661 · 24/01/2010, 09h16

Ah Okey! Mercii Beaucoup!

invite6c037a13 · 24/01/2010, 11h17

Aïaïaïae ! L'explication de Flyingsquirrel est complexe alors que la solution est simple...

Une équation (ou inéquation) de la forme Ax^4+Bx²+n = 0 peut tout simplement se résoudre en posant par exemple X=x²
Donc l'équation devient : AX²+BX+n = 0
Il suffit ensuite d'appliquer la loi du discriminant et une fois que tu as tes racines (maximum 2), tu poses : X²=r1
X²=r2
x = r1 ou -r1
x = r2 ou -r2

Tu as donc 4 racines au maximum pour ce genre d'équations qui sont r1, -r1, r2 et -r2.

Bonne journée !!!

**Flyingsquirrel** · 24/01/2010, 11h24

Envoyé par Foreinger

Aïaïaïae ! L'explication de Flyingsquirrel est complexe alors que la solution est simple...

Parce qu'utiliser le discriminant pour trouver les racines d'une expression qui se factorise à vue ça n'est pas inutilement compliqué peut-être ?

invite23918661 · 24/01/2010, 11h56

J'connais même pas Cette loi, J'laii jamais vue! Enfin pour l'instant :s
Merci quand même

invite6c037a13 · 25/01/2010, 20h42

Parce qu'utiliser le discriminant pour trouver les racines d'une expression qui se factorise à vue ça n'est pas inutilement compliqué peut-être ?

Non, il vaut mieux apprendre la méthode pour TOUTES les équationsde cette forme plutôt que de donner la solution pour CETTE équation en particulier.

Donne un poisson à un homme et tu le nourriras un jour. Apprends-lui à pêcher et tu le nourriras tous les jours.

**Flyingsquirrel** · 25/01/2010, 21h14

Envoyé par Foreinger

Non, il vaut mieux apprendre la méthode pour TOUTES les équationsde cette forme plutôt que de donner la solution pour CETTE équation en particulier.

Ma question n'était pas « Vaut-il mieux apprendre à factoriser ou à résoudre les équations du second degré avec le discriminant ? » mais « Parce qu'utiliser le discriminant pour trouver les racines d'une expression qui se factorise à vue ça n'est pas inutilement compliqué peut-être ? ».

Envoyé par Foreinger

Donne un poisson à un homme et tu le nourriras un jour. Apprends-lui à pêcher et tu le nourriras tous les jours.

Ben justement, on apprend à pêcher là : avant de s'attaquer au discriminant il faut être capable de manipuler les nombres, les variables, de factoriser, de développer, etc.

invitefd754499 · 25/01/2010, 22h31

Envoyé par Flyingsquirrel

Ben justement, on apprend à pêcher là : avant de s'attaquer au discriminant il faut être capable de manipuler les nombres, les variables, de factoriser, de développer, etc.

+1

Ce n'est pas pour rien que l'on l'étudie dans cet ordre là. Le discriminant n'a rien à faire dans une résolution d'élève de seconde (à moins d'une maîtrise parfaite des opérations évoquées...).

Cordialement,

Résoudre une inéquation