Inéquation Exponentielle

[invite8b6d0e86]

Je sèche sur cette inéquation (le graphique n'est pas cohérent), merci!

ex-xex+1>0

(mon dvp:
-xex>-ex-1
-x>-ex-1/ex
-x>-ex-1/ex
-x>-ex-x-1
-x>-1-1
-x<2)
-----

[invite371ae0af]

dans quel intervalle est x?

[invite8b6d0e86]

Définie sur R

[invite371ae0af]

étudie les variations de la fonction
f(x)=exp(x)-xexp(x)+1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8b6d0e86]

En fait, cette équation est la dérivée de (x/exp(x)+1)+2 que je cherche à étudier. f'(x)>0 <=> x>2 ne colle pas avec ce que je vois sur le graphique. Where im wrong?

[invite371ae0af]

je me suis trompé

[invite8b6d0e86]

Oui il l'est.

[invite371ae0af]

fais une étude de la fonction
f(x)=exp(x)-xexp(x)+1 qui est continue et définie sur R
ca te donne un premier intervalle où x>0 c'est ]-inf,0]
de plus tu vois que 0 est dans [2,-inf[ donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe c dans [0,+inf[ tel que f(c)=0
utilise alors ta calculatrice pour déterminer c


au final tu verras que f(x) positive sur [-inf,0] U [0,c]
et tu as les variations de ta fonction de départ


je trouve c=1,27

[invite51d17075]

Je sèche sur cette inéquation (le graphique n'est pas cohérent), merci!

ex-xex+1>0

(mon dvp:
-xex>-ex-1
-x>-ex-1/ex
-x>-ex-x-1
-x>-1-1
-x<2)

c'est là que c'est faut !
-x>-1-1/e(x) plutôt ! soit
x< 1+1/e(x)

[invite8b6d0e86]

Merci à vous,
369, je comprends mais je fais l'étude de cette dérivée justement, f(x)(que tu cites)>0,
ansset-369,
je ne comprends pas le passage de -xexp(x)>-e(x)-1 à x< 1+1/e(x)
(1+1/e(x)=1,27....)
Merci

[inviteea028771]

<=>

<=>

<=>


Mais tu n'ira pas plus loin a ton niveau par une méthode de résolution algébrique

Il faut étudier cette inéquation et trouver les valeur approchées des solutions.

A noter que la solution de cette inéquation ne s'exprime pas à l'aide d'une constante "classique" ou d'un nombre fini de fonctions usuelles (comme 99% des équations mélangeant polynômes et exponentielles ^^)

[invite8b6d0e86]

Merci, c'est clair.
La leçon m'apprends toutefois que exp(x)/exp(x) =exp(x-x)=exp(0)=1
j'étais confus à cause de cela

[pallas]

a/a = 1 ( a non nul) donc e^x/e^x=1 pourquoi faire compliqué !!