Narration de recherche ??? 5eme !

[mesalu]

Bonjour, j'essaye d'aider ma fille en 5eme....la question m’énerve déjà...
Pourriez vous m'aider svp, ma fille s'en veux d'avoir un papa aussi bete !
On représente des escaliers avec des carrés comme dans la figure suivante

une marche = 1 carré, 2marches = 3 carrés, 3 marches = 6 carrés (ce sont des carrés empillés donnant des marches soutenues par des carrés...)
Combien de carrés sont nécessaires pour construire un escalier de 10 marches ? de 100 marches ?
De n marches ?

Bref en faisant un plan j'ai trouvé que 10 marches représentaient 55 carrés, et que 100 marches représentaient (10X55)+100+200+300+400+500+60 0+700+800+900= 5050 marches...
Fastidieux, je ne comprend meme pas ce qu'on attend de moi, ou d'elle ? (Narration de recherche ) ????
HELP
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[danyvio]

Je n'ai pas vu la figure, mais apparemment il s'agit de la somme des n premiers nombres, qui a une équation bien précise....
Pour aider sans donner le résultat :

S=1+2+3+.... +(n-1) +n qu'on peut écrire en inversant les termes:
S=n+(n-1) .... +2+1

2S=..................;