Factorisation

[invitea0853e3d]

Bonjour,
Voilà j'ai un petit problème avec une factorisation...

Alors je n'arrive pas à factoriser x²-20x-400

Pouvez-vous m'aidez ?
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[invitea0853e3d]

J'ai essayé avec a²-b² = (a+b)(a-b)
Mais je n'arrive pas...
(x-20)²
=x²-20²+2*x*20
=x²-400+40x

[gerald_83]

Pour info tu t'es trompée dans ton calcul (x-20)² = x² - 40x + 400

[zyket]

(x-20)²
=x²-20²+2*x*20
=x²-400+40x

erreur
(x-20)² est différent de x²-20²+2*x*20

Rappel :

(a-b)²=a²+b²-2ab

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0853e3d]

Non cela est bien -400

Mais dans l'énoncé on me dit que l'expression x²-20x-400 est égale aussi à l'expression (x-10)² -500

Dois-je plutôt utiliser l'expression (x-10)² -500 ?

[zyket]

En supposant l'énoncé vrai

ax²+bx+c peut se factoriser si l'équation du second degré ax²+bx+c=0 admet au moins une solution dans |R

ax²+bx+c=(x-x_1)(x-x_2) avec x_1 et x_2 les racines de l'équation du second degré ax²+bx+c=0

[gerald_83]

ça semble être une bonne piste et là tu retombes sur les identités remarquables.........

[invitea0853e3d]

Je dois faire [(x-10)-racine de 500] [(x-10)+racine de 500] ?

[zyket]

Tout à fait

On peut poser a²=(x-10)² et b²=500 et l'expression (x-10)² -500 devient a²-b² qui comme tu nous l'as dit est égale à (a-b)(a+b) avec a=..... et b=...... (ce que tu as trouvé)