Factorisation : s-o-s !

[boblépongecarrée]

Bonjour,


Je m'inquiète de voir mon niveau baisser à ce point, je n'étais pourtant pas si nulle que ca...
Le hic c'est qu'on s'est penché à plusieurs dessus et les résultats divergent, je me tourne donc vers vous.

1/ Comparer les deux rapports :
(a+b)² / a²-b² et a²+b² / (a-b)²


2/ Démontrer les propriétés suivantes : si a/b = c/d


a/b = am+cm / bm+dm

a/b = racine carré de [ a²+c² / b²+d² ]

a+bm / b = c+md / d



Merci de m'aider parce que là j'enrage. J'ai beau faire et refaire je trouve toujours la meme chose et mes proches semblent aussi sûrs de leurs résultats, alors je vous serais reconnaissante de nous départager
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[Edelweiss68]

Bonjour,

Et que trouvez-vous ? Quelle est votre méthode ?

[Eurole]

Bonjour,
Je m'inquiète de voir mon niveau baisser à ce point, je n'étais pourtant pas si nulle que ca...
Le hic c'est qu'on s'est penché à plusieurs dessus et les résultats divergent, je me tourne donc vers vous.
1/ Comparer les deux rapports :
(a+b)² / a²-b² et a²+b² / (a-b)²
...

Bonsoir.
Sur un site américain bien connu, on fait voter pour désigner la meilleure solution ...
Ici on chercherait plutôt le concours des identités remarquables.

[boblépongecarrée]

Alors j'ai fait :

Premier rapport (a + b)² / a² - b² = a² + 2ab + b² / a² - b² = b² + 2ab / -b²

= -2ab


Second rapport a² + b² / (a-b)² = a² + b² / a² - 2ab + b² = -2ab


J'en ai donc déduits que les deux rapports étaient égaux. Malheureusement les avis divergent....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Edelweiss68]

Alors j'ai fait :

Premier rapport (a + b)² / a² - b² = a² + 2ab + b² / a² - b² = b² + 2ab / -b²

= -2ab

Vous ne pouvez pas simplifier par a² (en rouge) car il ne s'agit pas de multiplication ou de division mais d'addition ou de soustraction.

Concrètement : si vous avez (3+4)/(4+6) vous ne pouvez pas dire que cela équivaut à 3/6

[boblépongecarrée]

Comment dois je donc la simplifier alors ?


Désolée, ma question peut paraitre bête mais là je vois des a et des b partout et je suis au bord de l'overdose... je ne vois plus rien, je ne comprends plus rien.

[Amanuensis]

Un "truc" élémentaire : quand on traite des expressions littérales, on peut vérifier que le résultat marche avec des valeurs simples bien choisies.

Par exemple, pour la première question, en prenant a=1 et b=0, les deux rapports sont égaux à 1, cela ne peut pas être -2ab.

Et en prenant a=0 et b=1, on trouve quelque chose d'intéressant...

[Amanuensis]

Comment dois je donc la simplifier alors ?

Pourquoi chercher à simplifier ?

On demande de les comparer...

Une comparaison se fait en calculant la différence ou le rapport (avec les précautions d'usage dans le second cas).

[Edelweiss68]

Ici on chercherait plutôt le concours des identités remarquables.

Tout est dit...

[Eurole]

....

a² - b² = ???

[boblépongecarrée]

a² - b² = ???

(a+b)(a-b)

[Edelweiss68]

(a+b)(a-b)

Et "Oh miracle" quel est le nominateur ?

[Amanuensis]

dénominateur....

[boblépongecarrée]

je n'avance toujours pas plus

[Edelweiss68]

dénominateur....

Euh oui mais non je voulais en fait dire numérateur.

[boblépongecarrée]

Donc si j'ai bien compris on obtient

(a+b) / (a-b)


Ce qui serait égal à -1 si je considère que a=0 et b=1 comme on me l'a suggéré.


Dites moi que c'est ca ?! pitié pitié pitié

[Amanuensis]

La question 1/ porte sur la comparaison entre deux expressions. La réponse est du genre "égaux", "différents", "le premier toujours plus grand que le second", etc.

[boblépongecarrée]

Oui oui ca je l'avais bien compris mais est ce que le premier rapport est correct ?
Le développement est il bon ?

[Amanuensis]

Oui oui ca je l'avais bien compris mais est ce que le premier rapport est correct ?

C'est correct, mais je ne vois pas trop en quoi cela avance dans la comparaison des rapports. Mais d'autres expliqueront.

[boblépongecarrée]

j'en conviens que ca n'apporte rien mais j'ai besoin de comprendre et donc de voir si je développe bien ou pas.


Et pour le second rapport ? qu'est ce ce que je devrais voir et que je ne v ois pas ?

[Gwyddon]

Bonjour,

C'est correct, mais je ne vois pas trop en quoi cela avance dans la comparaison des rapports. Mais d'autres expliqueront.

Si on note et , la réécriture de A en va permettre une comparaison très simple entre A et B via le calcul de la différence A-B.


Pour la deuxième série de questions, il suffit de montrer que les égalités à démontrer sont équivalentes à l'égalité (et donc la méthode efficace consiste à partir des égalités qu'on nous demande de démontrer, pour aboutir, par équivalence, à l'égalité donnée en hypothèse).

Cordialement,

G.

[Amanuensis]

Si on note et , la réécriture de A en va permettre une comparaison très simple entre A et B via le calcul de la différence A-B.

Et tout aussi simple (si ce n'est plus) sans la réécriture ! Si j'écris "je ne vois pas", c'est que j'ai essayé les deux...

[boblépongecarrée]

Pardonnez mon ignorance mais qu'entendez vous par réécriture ?


Je ne comprends vraiment pas, comment je peux comparer ces deux rapports si je ne les développe pas.


Merci pour votre patience

[Edelweiss68]

Je ne comprends vraiment pas, comment je peux comparer ces deux rapports si je ne les développe pas.

En faisant ce que vous a suggéré de faire Gwyddon c'est à dire A-B.

[Paminode]

En faisant ce que vous a suggéré de faire Gwyddon c'est à dire A-B.

Exact.

(a+b)²/(a²-b²) = (a+b)/(a-b)
On peut calculer aisément la différence A-B ou B-A en réduisant au même dénominateur.

Pour la question suivante, se souvenir que :

a/b = c/d = (a+c)/(b+d)
ce qui se vérifie aisément :
a/b = c/d <=> ad = bc
a/b = (a+c)/(b+d) <=> a(b+d) = b(a+c)

[Amanuensis]

a/b = c/d <=> ad = bc

Seulement a/b = c/d => ad = bc

a/b = (a+c)/(b+d) <=> a(b+d) = b(a+c)

Seulement a/b = (a+c)/(b+d) => a(b+d) = b(a+c)


Pas important pour l'exercice même, mais en maths la rigueur s'apprend dès le début.

[deyni]

Seulement a/b = c/d => ad = bc



Seulement a/b = (a+c)/(b+d) => a(b+d) = b(a+c)


Pas important pour l'exercice même, mais en maths la rigueur s'apprend dès le début.

Je ne vois pas pourquoi c'est implique?
equivaut convient très bien
B est differnet de 0.

Néanmoins, pour la rigeur il aurait

[Amanuensis]

Je ne vois pas pourquoi c'est implique?

Dommage. Qu'est-ce que voulez que je vous dise d'autre ?

[Paminode]

Seulement a/b = c/d => ad = bc
Seulement a/b = (a+c)/(b+d) => a(b+d) = b(a+c)
Pas important pour l'exercice même, mais en maths la rigueur s'apprend dès le début.

Bonjour,

Je suis d'accord. Il faut préciser b # 0, d # 0, b # -d, etc.

[Eurole]

Bonsoir à tous.
Je cherche ici boblépongecarrée, elle y était hier soir, dans cette équation
(a+b)²/(a²-b²) =(a²+b²)/(a-b)²

qu'elle préfèrerait en langage TeX sous la forme


Je ne change pas le rapport en écrivant


puis comme elle l'a indiqué


puis


puis


puis


Si elle est d'accord, je lui laisse conclure.