Factorisation?

[invite425270e0]

Plop,

une aide pour une factorisation?
des idées?
Une manière pour obtenir A en fonction de n avec une fonction?



Merci

Cordialement, Universmaster.
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[invite1237a629]

Yo, co-plopeur

i c'est le i dans i²=-1 ?

À vue de nez, je calculerais les premiers termes et j'essaierais de trouver une récurrence...

[invite425270e0]

yep i²=-1 ^^

j'ai essayé jusqu'à 3 et ça devient vite le euh 'bazar' ^^

[invite425270e0]

Pardon j'ai pas mis ce que je trouvais de peur d'influencer mais si ça peut aider:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Voui, je pensais à la même chose :s et j'ai essayé le logarithme aussi, ça fait bof ^^

Et en effet, jusqu'à 3, c'est trèèèèès laid (quoique...)

[invite425270e0]

J'suis un fou j'suis aller à 4

y'a une certain logique qui me rappelle les probas, mais pas en fonction de n, enfin y'aura toujours des "..." dans le calcul.

genre pour la partie réelle, chaque paquet de nombre en racine (la flemme de tex):

2*3*4 -2 -3 -4 -2*3 -2*4 -3*4 + 1

pour l'imaginaire:

2*3*4 -2 -3 -4 +2*3 + 2*4 +3*4 -1

Tu vois l'idée?

[invite1237a629]

Justement, ce sont ces termes : -2*3 -2*4 -3*4 qui sont soûlants

[invite57a1e779]

Pardon j'ai pas mis ce que je trouvais de peur d'influencer mais si ça peut aider:

C'est certainement la meilleur idée.
Comme est de module [tex]\sqrt{k+1}[tex]. Le module de est .
Reste à calculer un argument.
Cela revient à calculer , où , et ça, je pense pas que ce soit possible explicitement.

[invite425270e0]

Erf erf ...

Je cherche encore un peu désespérément ...

[invite425270e0]

Ok ok...

Y'a-t-il au moins une méthode plus condensé pour la marquer du style qu'on puisse la donner à un logiciel style Maple.

Exemple de God's breath:

somme de k=1 à n-1 de arctan 1/sqrt k

[invite57a1e779]

y'a une certain logique qui me rappelle les probas, mais pas en fonction de n, enfin y'aura toujours des "..." dans le calcul.

genre pour la partie réelle, chaque paquet de nombre en racine (la flemme de tex):

2*3*4 -2 -3 -4 -2*3 -2*4 -3*4 + 1

pour l'imaginaire:

2*3*4 -2 -3 -4 +2*3 + 2*4 +3*4 -1

C'est normal, tu essaie de développer brutalement le polynôme tout en l'évaluant en .

Tu fais donc apparaître les fonctions symétriques (MiMoiMolette pourra t'expliquer ce que c'est, elle adore l'algèbre) de ces racines, qui sont les , d'où des résultats très laid.

Ce que je propose avec ne vaut pas mieux, mais il y a peut-être une simplification trigonométrique que je ne vois pas ; il faut dire que je n'y crois pas trop.

[invite425270e0]

Remarque, comme diraient certains, c'est esthétiquement très jolie

[invite1237a629]

Tu fais donc apparaître les fonctions symétriques (MiMoiMolette pourra t'expliquer ce que c'est, elle adore l'algèbre)

Goooood's Breath ?

Petit cadeau pour toi, pour te remercier avec toute la gratitude qu'il faut, tout l'amour que j'éprouve à la lecture de ta phrase !

(déroule le spoiler ! )

 Cliquez pour afficher

Sinon, est-ce qu'on ne pourrait pas dériver pour voir si ça nous donne quelque chose de plus joli ?


PS : Universmaster -> le premier terme se note (n-1)!

[invite425270e0]

ah oui, j'avais vu mais pas recopier en latex loool
Euh dérivée A? pour en venir ou? on peut dériver avec du i ?


PS: t'énerve pas loool

[invite1237a629]

Bin i c'est un nombre comme les autres. Si tu veux, je crois que ça peut agir comme une constante (La bouche de Dieu me corrigera s'il le faut niark niark niark ). Mais je parlais de dériver la somme des arctangentes... (et je n'arrive pas à voir d'où elle sort la formule... P'tet bien du souffle de Dieu )


PS : mais non mais non, je ne m'énerve pas !!!

[invite57a1e779]

Ok ok...

Y'a-t-il au moins une méthode plus condensé pour la marquer du style qu'on puisse la donner à un logiciel style Maple.

Exemple de God's breath:

somme de k=1 à n-1 de arctan 1/sqrt k

Dans Maple, on rentre : sum(arctan(sqrt('k')),'k'=1..n-1) ;

Pour MiMoiMolette,
Je n'ai pu résister.
J'ai l'argument sous la forme de la somme partielle de la série de terme général .

Cette série est divergente, sa somme partielle a pour équivalent , que l'on ne sait pas calculer, mais dont on sait que c'est équivalent à .

Finalement, , et je n'ai pas mieux pour l'instant.

Pour universmaster, il pourra peut-être trouver ma somme en faisant une recherche internet sur "polylogartihm".

[invite1237a629]

Pour MiMoiMolette,
Je n'ai pu résister.

Tu ne résisteras pas à mes coups

Sinon, i peut-il être considéré comme une constante ? Et quel est son nom ? ^^

Et je ne vois pas comment tu obtiens de l'arctan :s (bin vi, squattage de discussion, spécialité de molette :>)

[invite425270e0]

Bon avec mon niveau de terminal S j'suis poooosé pour le polylogartihme.
Sinon j'vois pas comment t'arrives aux arctan (avec ce polylogartihme?)

[invite8bc5b16d]

Si je peux me permettre de répondre pour les arctan

(1+a*i) = |1+a*i|*(cos(b)+i*sin(b)) où b = arg(1+a*i)

d'où

de plus on a cos(b) du signe de 1 donc positif, donc b appartient à ]-Pi/2;Pi/2[

et finalement b = arctan(a)

[Flyingsquirrel]

Ça n'est pas plus simple de représenter un point quelconque du plan complexe avec son argument sur un dessin et de lire directement que la tangente de l'argument vaut le rapport (partie imaginaire)/(partie réelle) ?

[invite8bc5b16d]

Ça n'est pas plus simple de représenter un point quelconque du plan complexe avec son argument sur un dessin et de lire directement que la tangente de l'argument vaut le rapport (partie imaginaire)/(partie réelle) ?

Si aussi mais c'est plus long à poster, parce qu'il faut faire le dessin et tout
Nan plus sérieusement je pense que le principal danger c'est de prendre le cas particulier où le point se trouve à droite de l'axe des ordonnées, et d'écrire que l'argument est égal à l'arctan, sans voir que s'il se trouvait de l'autre côté, il y aurait un Pi qui se baladerait , avec la méthode "calculatoire", le risque de se faire tromper par une figure est moins grand je pense

[invite425270e0]

Ok pour le arctan, démo claire de alien49 ^^ merci.

J'examine le reste demain après les cours, là j'vais me coucher...

Bonne nuit à tous ! ++