Equation complexe

[Magnetika]

Bonjour,

J'aimerais savoir si cette équation est possible à résoudre :

a = cos inv (25 -x2)/24

b = cos inv (34 -x2)/30

c = cos inv (41 -x2)/40

En sachant que a + b + c = 360, trouver la valeur de x

Merci d'avance
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[invite76774a8d]

Bonjour,

Par cosinus inv tu entends cos^-1 ?

[Magnetika]

Salut !

Oui cos inv = cos -1

[invite1237a629]

Plop,

Et le cosinus inverse inclut le /24 /30 etc ? Ou c'est extérieur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Magnetika]

Vraiment désolé pour le manque de précision :

a = cos inv [(25 -x2)/24]

b = cos inv [(34 -x2)/30]

c = cos inv [(41 -x2)/40]

En sachant que a + b + c = 360, trouver la valeur de x

[invite1237a629]

Pourquoi être désolé ? Ce n'est rien, je voulais juste une précision, histoire que je parte pas faire une dizaine de lignes de calculs pour rien

Bon, j'aurais tendance à demander si c'est vraiment l'énoncé XD

x2 -> x² ?

[invite1237a629]

Ah trouvé !

Tu peux exprimer cos(a+b+c) en fonction de cos(a), cos(b) et cos(c), non ? (en te servant de pour transformer les sinus...)
Les cos(a), cos(b) et cos(c), tu les obtiens avec tes trois équations précédentes.

Désolée, mais c'est tout ce que je vois pour le moment

[Magnetika]

Oui x2 = x²

Non ce n'est pas l'énoncé mais le milieu d'un problème complexe, que j'aimerais essayer de résoudre en passant par les " angles "

Donc en gros tu poserais le tout comment ?

(merci pour tes réponses)

[invite1237a629]

Eh bien exprime cos(a+b+c) (tu sais que a+b+c=360, donc cos(a+b+c)=1)

Tu connais la formule d'addition du cosinus.

Donc cos(a+b+c)=cos((a+b)+c), ce qui correspond à cos(x+y) avec x=a+b et y=c.

Tu obtiendras une expression avec cos(c), sin(c), cos(a+b) et sin(a+b).
Ensuite, transforme encore cos(a+b) et sin(a+b) avec les formules bien connues.

Tes équations de départ, tu peux les noter :
- cos(a) = (25 -x²)/24

- cos(b) = (34 -x²)/30

- cos(c) = (41 -x²)/40


Dans cos(a+b+c), transforme tous les sinus par la formule que je t'ai donnée plus haut (qui vient de cos²(x)+sin²(x)=1).

Ca fait beaucoup de calculs, mais si tu t'y prends bien, je pense que tu pourras avoir ce que tu voudras

[Magnetika]

Ok merci, c'est exactement ce que je cherchais en fait.

Ta dernière phrase est pleine de signification

(il y a des choses qui se méritent dans la vie)

Bonne soirée

[invite1237a629]

En quoi est-elle pleine de signification ? ^^ J'ai dit ça pour l'obtenir de manière "MATHÉMATIQUEMENT LÉGALE"

Bon, tant mieux si c'est ce que tu cherchais

[Magnetika]

Pleine de signification car elle résume parfaitement la situation à tous points de vue

[invite425270e0]

bien joué MiMoiMolette ! au taquet sur tout les calculs lool !