Etude de fonction et Asymptotes

[Emow25]

Bonjour voilà j'ai un exercice j'aimerais bien avoir la correction si possible et une explication pour la dernière question :

Soit la fonction g(x)= (-4x² + 11x -5) / (x - 2)

Dg ?
Alors j'ai mi R-{2} car x-2 pas égal à 0 soit x pas égal à 2

Etudier les limites aux bornes de Dg. Donner les asymptotes à Cg.
On cherche les limites aux bornes ]-infini ; 2[u]2 ; +infini[

En - infini : lim g(x) = + infini pour x tend vers - infini.
Il n'y a pas d'asymptote

En 2- : lim g(x) = - infini pour x tend vers 2 en restant inférieur.
C'est une asymptote verticale.

En 2+ : lim g(x) = + infini pour x tend vers 2 en restant supérieur.
C'est une asymptote verticale.

En + infini : lim g(x)= - infini pour x tend vers + infini.
Il n'y a pas d'asymptote

Dérivée ?

Je trouve g'(x)= (-4x²+16x-17) / (x-2)²

Tableau de variation et de signe

Je cherche = (16)²-4*(-4)*(-17) = -16
donc :

x -infini +infini
signe g'(x) -
Var Decroissant

Montrer que g(x)=-4x+3+ A(x) avec lim A(x)=0 quand x tend vers infini
En déduire que Cg admet une aymptote oblique.
Là je ne comprend pas j'aimerais avoir votre aide.
Merci
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[God's Breath]

Tu dois calculer, en rendant au même dénominateur, et montrer que .

[Emow25]

donc je dois faire :
A(x)= (-4x²+11x-5 / x-2) + (4x-3(x-2) / (x-2) = -4x²+11x-5+4x-3 / (x-2) ?

[stross]

A(x)= (-4x²+11x-5 / x-2) + (4x-3(x-2) / (x-2) = -4x²+11x-5+4x-3 / (x-2)

Ton calcul est erroné

(4x-3(x-2) / (x-2) = ( 4x²-11x+6)/(x-2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Oui, sauf que

[invite11c0e20f]

Bonsoir ! Je n'est pas du tout cherché à comprendre ton problème mais j'ai une méthode qui pourrait t'aidée.
Ton asymptote est la droite (D) d'équation y=-4x+3
Le but est de montrer que (D) est asymptote à la courbe pour x tendant vers +infini et -infini.
But: montrer que : Lim(xtend vers +infin) [g(x)-(-4x+3)]=0
ET Lim(xtend vers -infin) [g(x)-(-4x+3)]=0

Voilà je pense que sa marche ! Redi moi si sa t'a aidé. Salut Aplush

[Emow25]

c'est exact j'ai oublié de develloper

je trouve maintenant -4x² + 11x - 5 +4x² - 11x + 6 /(x-2) sauf erreur de calculs

[God's Breath]

Oui, il reste quelque terme à simplifier, et le calcul de la limite ne devrait pas te poser de problème.

[Emow25]

Donc oen fait je simplifie ce qui me fait : 1 / (x-2 )
Merci
Par contre je ne voit pas ce qu'il faut que je fasse après ( j'ai pas de cours .. )

[God's Breath]

Donc oen fait je simplifie ce qui me fait : 1 / (x-2 )
Merci
Par contre je ne voit pas ce qu'il faut que je fasse après ( j'ai pas de cours .. )

Tu dois montrer que tend vers 0 quand x tend vers et vers

[Emow25]

Pour moi si x tend vers + infini alors x-2 tend aussi vers + infini
et si x tend vers -infini alors x -2 tend vers - infini
dc la valeur (1) / (x-2) qui tend vers infini sa tend vers 0
Mais sa fais pas très matématique comme explication lol

[God's Breath]

Pour moi si x tend vers + infini alors x-2 tend aussi vers + infini
et si x tend vers -infini alors x -2 tend vers - infini
dc la valeur (1) / (x-2) qui tend vers infini sa tend vers 0
Mais sa fais pas très matématique comme explication lol

Cela ne te paraît pas très mathématique, et pourtant c'est juste.
Ce sont les mêmes méthodes que pour le calcul des limite de g(x) au début de l'exercice.

[Emow25]

Ha
Mais je trouve une asymptote verticale d'equation x=2 et non pas oblique :s

[God's Breath]

Ha
Mais je trouve une asymptote verticale d'equation x=2 et non pas oblique :s

Mais ici, quand x tend vers l'infini, la situation est différente :
– g(x) tend vers l'infini ;
– on a g(x)=ax+b=A(x) avec A(x) qui tend vers 0.

Par définition, il y a une asymptote oblique d'équation y=ax+b.

[Emow25]

ha d'accord c'est bète.
Jcomprendrais jamais rien lol

[Emow25]

Merci de ta patience

[God's Breath]

Merci de ta patience

De rien, je suis ici pour rendre service à ceux qui en font la demande.

[stross]

Mais ici, quand x tend vers l'infini, la situation est différente :
– g(x) tend vers l'infini ;
– on a g(x)=ax+b=A(x) avec A(x) qui tend vers 0.

Par définition, il y a une asymptote oblique d'équation y=ax+b.

N'aurais tu pas voulu dire :

On a g(x)-(ax+b) = A(x) avec A(x) qui tend vers 0 , alors y=ax+b est une asymptote oblique ?

Il me semble que tu as mis un "=" par mégarde.

[God's Breath]

N'aurais tu pas voulu dire :

On a g(x)-(ax+b) = A(x) avec A(x) qui tend vers 0 , alors y=ax+b est une asymptote oblique ?

Il me semble que tu as mis un "=" par mégarde.

Bien sûr que si, j'ai oublié de passer en majuscule pour taper le signe "+", et je me retrouve avec un "=".

[Emow25]

Stross effectivement,ça doit etre une faute de frappe ^^