calcul d'un point d'une tangente à un cercle

[invite8d690cc8]

Bonjour,

mon problème est probablement simple mais je n'arrive pas à le résoudre et toutes mes recherches m'amènent sur ce forum (bien que ça ne soit pas un problème donné par un prof...)

Pour faire simple j'ai un cercle de Centre O(0,0) de rayon R.
J'ai les coordonnées d'un point M(x,y) sur mon cercle.
J'ai une tangente qui passe par ce point.
De plus le point M est le centre d'un vecteur AB dont le vecteur directeur est confondu avec la tangente (donc même équation).
Je connais la distance L du vecteur AB mais pas les coordonnées de A ni de B.
et je cherche les coordonnées(x,y) de A.
Une idée ?

ce que j'ai pour l'instant réussi :
équation de mon cercle est de type :
x²+y² - Rayon²= 0
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[sylvainc2]

Pour le vecteur directeur V du segment AB, tu calcules dy/dx = -x/y en remplacant x et y par les coordonnées de M. Ca donne V = (1, dy/dx) ou -(1, dy/dx) car il y deux possibilités. Aussi, si y = 0 alors tu sais que V = (0,1) ou (0,-1).
Ensuite il reste a calculer A = M + (L/2) V / norme(V)
(il y a 2 possibilités selon le choix du signe de V).

[invite8d690cc8]

Pour le vecteur directeur V du segment AB, tu calcules dy/dx = -x/y en remplacant x et y par les coordonnées de M. Ca donne V = (1, dy/dx) ou -(1, dy/dx) car il y deux possibilités. Aussi, si y = 0 alors tu sais que V = (0,1) ou (0,-1).
Ensuite il reste a calculer A = M + (L/2) V / norme(V)
(il y a 2 possibilités selon le choix du signe de V).

Je ne doute pas que votre reponse soit correcte mais ça ne m'avance pas beaucoup. Les maths je n'y ai plus touché depuis 10 ans et cette formule doit être placé dans un programme informatique donc un peu plus de détail ne serait pas du luxe. Merci d'avance !

[invitea3eb043e]

Pas très différent de ce qu'écrit sylvainc2 :
OM a pour coordonnées x=R cos(a) et y = R sin(a) tandis que MA a pour coordonnées -L/2 sin(a) et L/2 cos(a)
Finalement si on connaît les coordonnées x et y du point sur le cercle (il faut que x² + y²=R²), le point A a pour coordonnées :
X = x - (L/2R) y
Y = y + (L/2R) x
Ca marche aussi pour le point B (changer L en -L)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d690cc8]

Pas très différent de ce qu'écrit sylvainc2 :
OM a pour coordonnées x=R cos(a) et y = R sin(a) tandis que MA a pour coordonnées -L/2 sin(a) et L/2 cos(a)
Finalement si on connaît les coordonnées x et y du point sur le cercle (il faut que x² + y²=R²), le point A a pour coordonnées :
X = x - (L/2R) y
Y = y + (L/2R) x
Ca marche aussi pour le point B (changer L en -L)

merci c'est parfait !