Position d'une puissance d'un point par rapport à un cercle

[invitecda24591]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour la question 3).

M étant un point quelconque et C un cercle de centre O et de rayon R, on trace une droite passant par M et sécante au cercle en deux point A et B.

1) Justifier les égalités MA.MB=MA.MA'=OM²-R² (réussi)

2) En déduire que le produit scalaire MA.MB est indépendant de la sécante choisie (réussie)

3) A quelle condition la puissance de M par rapport au cercle C est-elle positive? négative? nulle?

Si M est à l'intérieur de
, OM < R et la puissance est strictement négative.
Si M est sur
, OM = R et la puissance est nulle.
Si M est à l'extérieur de
, OM > R et la puissance est strictement positive.

Pour quelle position de M cette puissance est-elle maximale? Et là je bloque...
Si quelqu'un à un idée, qu'il me la fasse parvenir! Merci d'avance!
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[Jeanpaul]

A partir du moment où la puissance ne dépend pas de la sécante, autant prendre la sécante qui passe par le centre. Alors elle vaut d² - R² où d est la distance OM.
Difficile de trouver une valeur maximale. Minimale je veux bien.

[invitecda24591]

Il n'y a pas de réponse alors?

[Jeanpaul]

Il n'y a pas de réponse alors?

Sauf si tu t'es trompé dans l'énoncé !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecda24591]

Je viens de relire l'énoncé, mais il n'y a pas d'autre indication à propos de M...

[Jeanpaul]

Et c'est bien un maximum qu'on demande, pas un minimum ?

[invitecda24591]

Oui, la question est : "Pour quelle position de M cette puissance est-elle maximale?"

[US60]

Encore moi...
La puissance étant égale à OM²-r² avec r fixe il est clair que tu peux t'éloigner à l'infini du centre de ton cercle....Il n'y a donc pas de position MAXIMALE car OM donc OM² peuvent être aussi grand qu'on le veut !!!!

[invitecda24591]

C'est ce que j'ai marqué, merci