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determiner l'equation d'une tangente a un cercle passant par un point !!




  1. #1
    titetite

    Question determiner l'equation d'une tangente a un cercle passant par un point !!

    Salut a tous ! j'ai un probleme dans mon exercice de maths. e dois determiner l'equation de la tangente au cercle C passant par B.
    j'ai trouvé l'equation du cercle C: (x-3)²+(y-1)²-12.5=0 et on a B(-3;3). je sais que l'equation d'une tangente est de la forme y=f'(a)(x-a)+f(a).

    moi j'ai ecris pour l'equation de mon cercle : y=(-x²-y²+6x+2.5)/2 mais je suis vraiment bloqué est-ce que vous pourriez m'aider ? merci !!!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    luckylucky

    Re : determiner l'equation d'une tangente a un cercle passant par un point !!

    toujours faire des vérifications quand on peut, si tu regardes l'équation de ton cercle tu vois tout de suite qu'il y a un probleme : le 12,5 !
    Pourquoi ? tous les autres nombres sont des entiers, les coordonnées de B sont entieres, B ne peut pas appartenir au cercle.
    Vérification : (-3-3)²+(3-1)²=36+4=40 différent de 12,5... (si si, je t'assure )
    Donc soit l'équation du cercle, soit les coordonnées de B sont fausses (je pencherais plus pour le cercle)

  4. #3
    kandooo

    Re : determiner l'equation d'une tangente a un cercle passant par un point !!

    Il n'a mentionné nul part le fait que B appartenait au cercle. Donc faire une vérification d'appartenance au cercle n'a AUCUN intérêt, un point extérieur au cercle a 2 tangentes au cercle passant par ce point.


  5. #4
    Snowey

    Re : determiner l'equation d'une tangente a un cercle passant par un point !!

    Oui, et ici je ne vois pas de moyen de simplifier le problème (changer de repère me semble plus contraignant qu'autre chose, non ?).
    Un calcul "bourrin" peut marcher (mais il y a peut être plus simple, je ne sais pas): tu cherches les points M(x,y) qui vérifient les conditions et .


    Remarque: en changeant astucieusement de repère (B à l'origine et ), on obtient qu'une tangente est de la forme y=0 avec une premier point D de coordonnées (27,5 , 0). De plus, si D' est l'autre point alors . Donc on peut facilement calculer (en se souvenant des formules de trigonométrie) les coordonnées de D' par .
    C'était juste pour montrer qu'à changement de repère donné, le problème devient beaucoup plus agréable. Cette méthode n'est pas miraculeuse: il faudrait écrire les relations de changement de repère pour pouvoir revenir au problème initial (on cherche des droites, donc on n'aura besoin de calculer que les nouvelles coordonnées des points D et D', B étant connu).
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

  6. #5
    God's Breath

    Re : determiner l'equation d'une tangente a un cercle passant par un point !!

    Bonjour,

    Une droite passant par le point B
    – soit est parallèle à l'axe des ordonnées et est d'équation : ;
    – soit n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées et admet une équation de la forme : .

    D'autre part une droite est tangente à un cercle si, et seulement si, l'intersection de la droite et du cerle est réduite au point de contact.

    Pour la droite parallèle à l'axe des ordonnées, l'intersection avec le cercle s'obtient en résolvant le système :



    dont on vérifie facilement qu'il n'a pas de solution : cette droite n'est pas tangente au cercle.

    Pour les droites non parallèles à l'axe des ordonnées, l'intersection avec le cercle s'obtient en résolvant le système :



    Le nombre de points d'intersection de la droite et du cercle est le nombre de racines de la dernière équation : l'intersection est donc réduite à un seul point si, et seulement si, le discriminant de cette équation est nul, ce qui fournit les valeur de et l'équation des tangentes menées de B au cercle.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    maherom

    Re : determiner l'equation d'une tangente a un cercle passant par un point !!

    Bonjour
    je crois qu'il y'a une faute de frappe. l'équation de la tangente au point B(-3,3) est y=a(x+3)+3.
    j'ai fais le calcule du système et je me suis abouti aux 2 droites dont voici leurs équations:

    T_1:y=(5√55-24)/47 (x+3)+3
    T_2:y=(-5√55-24)/47 (x+3)+3

    Cordialement.
    Dernière modification par maherom ; 08/05/2016 à 11h31.

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