determiner l'equation d'une tangente a un cercle passant par un point !!

[invite7928cb45]

Salut a tous ! j'ai un probleme dans mon exercice de maths. e dois determiner l'equation de la tangente au cercle C passant par B.
j'ai trouvé l'equation du cercle C: (x-3)²+(y-1)²-12.5=0 et on a B(-3;3). je sais que l'equation d'une tangente est de la forme y=f'(a)(x-a)+f(a).

moi j'ai ecris pour l'equation de mon cercle : y=(-x²-y²+6x+2.5)/2 mais je suis vraiment bloqué est-ce que vous pourriez m'aider ? merci !!!
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[invite754f3790]

toujours faire des vérifications quand on peut, si tu regardes l'équation de ton cercle tu vois tout de suite qu'il y a un probleme : le 12,5 !
Pourquoi ? tous les autres nombres sont des entiers, les coordonnées de B sont entieres, B ne peut pas appartenir au cercle.
Vérification : (-3-3)²+(3-1)²=36+4=40 différent de 12,5... (si si, je t'assure )
Donc soit l'équation du cercle, soit les coordonnées de B sont fausses (je pencherais plus pour le cercle)

[invited69c7c7b]

Il n'a mentionné nul part le fait que B appartenait au cercle. Donc faire une vérification d'appartenance au cercle n'a AUCUN intérêt, un point extérieur au cercle a 2 tangentes au cercle passant par ce point.

[invite705d0470]

Oui, et ici je ne vois pas de moyen de simplifier le problème (changer de repère me semble plus contraignant qu'autre chose, non ?).
Un calcul "bourrin" peut marcher (mais il y a peut être plus simple, je ne sais pas): tu cherches les points M(x,y) qui vérifient les conditions et .


Remarque: en changeant astucieusement de repère (B à l'origine et ), on obtient qu'une tangente est de la forme y=0 avec une premier point D de coordonnées (27,5 , 0). De plus, si D' est l'autre point alors . Donc on peut facilement calculer (en se souvenant des formules de trigonométrie) les coordonnées de D' par .
C'était juste pour montrer qu'à changement de repère donné, le problème devient beaucoup plus agréable. Cette méthode n'est pas miraculeuse: il faudrait écrire les relations de changement de repère pour pouvoir revenir au problème initial (on cherche des droites, donc on n'aura besoin de calculer que les nouvelles coordonnées des points D et D', B étant connu).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

Une droite passant par le point B
– soit est parallèle à l'axe des ordonnées et est d'équation : ;
– soit n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées et admet une équation de la forme : .

D'autre part une droite est tangente à un cercle si, et seulement si, l'intersection de la droite et du cerle est réduite au point de contact.

Pour la droite parallèle à l'axe des ordonnées, l'intersection avec le cercle s'obtient en résolvant le système :



dont on vérifie facilement qu'il n'a pas de solution : cette droite n'est pas tangente au cercle.

Pour les droites non parallèles à l'axe des ordonnées, l'intersection avec le cercle s'obtient en résolvant le système :



Le nombre de points d'intersection de la droite et du cercle est le nombre de racines de la dernière équation : l'intersection est donc réduite à un seul point si, et seulement si, le discriminant de cette équation est nul, ce qui fournit les valeur de et l'équation des tangentes menées de B au cercle.

[invite9e65da6c]

Bonjour
je crois qu'il y'a une faute de frappe. l'équation de la tangente au point B(-3,3) est y=a(x+3)+3.
j'ai fais le calcule du système et je me suis abouti aux 2 droites dont voici leurs équations:

T_1:y=(5√55-24)/47 (x+3)+3
T_2:y=(-5√55-24)/47 (x+3)+3

Cordialement.