faire une approximation de valeur a partir d un DL

[inviteef342e98]

bonjour, je bloque sur cette question
voici ma methode..qui est apparemment fausse :
afin de determiner la solution je reconnais que √(1-x) = (1-x)^1/2 = (1+X)^1/2 en posant X=-x, ce qui nous permet de reconnaitre le developpement limité du type (1+X)^alpha , où ici alpha= 1/2
Jobtiens donc le DL à lordre 1 suivant : 1-1/2x + theta...
et on nous demande lapproximation de √17, donc j'identifie 17 = 1-x => x=-16
donc d'apres le DL trouvé précédemment on aurait 1 - 1/2 (-16) = 1+8= 9
Or ce n est pas du tout le resultat attendu

quelqun pourrait il me dire pourquoi mon raisonnement est faux ?
merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Un développement limité donne un renseignement lorsque x tend vers 0, donc lorsque x est "petit".

Dans 1-x, pour x=-16, x n'est pas "petit" par rapport à 1.

Il faut utiliser le carré d'entier le plus proche de 17, c'est-à-dire 16.

Tu écris :



et tu peux avoir une approximation par développement limité parce que x=1/16 est "petit" par rapport à 1.

[gg0]

Toujours les même QCM absurdes !

Ici, les 4 valeurs proposées sont des valeurs approchées de ; 9 aussi d'ailleurs, ou 125874. Une valeur approchée sans sa précision n'a aucun intérêt. Et un DL d'ordre 1 ne donne pas une idée de la précision ! Sans compter qu'on utiliserait plutôt le DL de !!