Developpement limité calcul

[Elodie1506]

bonjour,
jaimerai savoir si il y a une methode plus simple pour calculer ce DL plutot que d utiliser la formule de T-Y, f(a)+f'(a)(x-a) + .....
car cest un qcm et il faut aller vite

merci
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[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas si c'est plus rapide, mais on peut poser t=x-1 (donc x=1+t), et diviser le développement limité en 0 de ln(1+t) par le DL à l'ordre 3 de (1+t)³, qui est 1+3t+3t²+t³.

A noter : l'énoncé tel qu'il est écrit fait que aucune des réponses n'est bonne. par contre, si la première ligne est

(limite en 1, pas en 0), on peut trouver une bonne réponse. celle qui est donnée ensuite.

Sinon, pour aller vite, tu peux voir que les deux dernières sont incorrectes (ce sont des polynômes en (x+1)), et la dérivée première en 1 permet de choisir.

Cordialement.

[stefjm]

A noter : l'énoncé tel qu'il est écrit fait que aucune des réponses n'est bonne. par contre, si la première ligne est

C'est un peu le jeu des 7 erreurs sur ce site.

[gg0]

Oui,

ça me rappelle une série de questions de ce genre par quelqu'un qui avait payé cher le droit de lire un cours (j'espère !) et de faire des QCM dont un sur 2 était absurde.

Edit : Vérification faite, c'est toujours le même site !!

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Elodie1506]

bonjour mer ci de votre reponse, je n ai pas compris votre methode .. mais du coup ce que vous proposez a la fin c est de faire le DL et de remarquer que le seule bon debut de réponse est (x-1) ?

[gg0]

Oui, sauf qu'on ne regarde qu'un DL à l'ordre 1, donc que la dérivée.
Pour la méthode pour trouver le DL à l'ordre 3, c'est un classique des classiques des cours sérieux sur les DL; mais tu n'as peut-être pas ça sur ton site pourri.

Cordialement