Factorisation problème

[invitea0853e3d]

Bonjour,

Voilà j'ai un problème à résoudre cette factorisation :
(x-10)² -500

Je sais qu'il y a une identité remarquable mais je n'arrive pas à la faire apparaître...

Pouvez-vous m'aidez ?
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[gerald_83]

Ton expression est de la forme a²-b² qui est égal à (a+b)(a-b)

Ca devrait te mettre sur la piste

[zyket]

Liste des identité remarquables :

(a+b)²=a²+b²+2ab

(a-b)²=a²+b²-2ab

a²-b²=(a-b)(a+b)

Ton expression ressemble à laquelle ?

[invitea0853e3d]

Donc je dois utiliser la forme a²-b²=(a-b)(a+b)

Mais je ne vois pas comment 500 peut être un carré, il faut prendre racine carré de 500 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

Essaye cette piste, ça devrait te mener au résultat. Ce n'est pas parce que 500 n'est pas un carré parfait comme 49, 100 etc que racine de 500 n'existe pas.

Tu peux même aussi décomposer 500 en 5*100 etc....

[invitea0853e3d]

Je ne comprends pas vraiment...

Je dois faire [(x-10)-racine de 500] [(x-10)+racine de 500] ?

[zyket]

C'est une des utilités de la notion "racine carré" et de sa notation , cela permet d'écrire des nombres qui ne sont pas forcément des entiers

[invitea0853e3d]

Donc [(x-10)-racine de 500] [(x-10)+racine de 500]
(x-10-racine de 500)(x-10+racine de 500)

Et après ?? Je bloque...

[gerald_83]

Tu peux simplifier aussi comme je t'ai dit plus haut en disant que 500 = 5 * 100 d'où = 10

[zyket]

Ben c'est fini (ou presque), tu as factorisé cette expression.

"Il ne reste plus qu'à" () écrire d'une façon un peu plus simple 10-racine de 500 et 10+racine de 500

Comme te l'a déjà montrer Gerald : 500=5*100 donc et comme alors

[zyket]

J'arrive toujours trop tard