Fonctions:dérivabilité
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Fonctions:dérivabilité



  1. #1
    invite5eb0d6bb

    Fonctions:dérivabilité


    ------

    soit f la fonction définie sur [0,π] par:
    f(x)=sin(x)-(x-π)cos(x)-(π/2) pour tt xE [0,π]
    1)calculer f(0) et f(π).en déduire l'existance d'aun élément aE]0,π[ vérifiant f(a)=0 : déja fait théorème des VI
    2) Utiliser le théorème de Rolle pormontrer qu'un tel point a est unique,déterminer les extrémum de f :théorème de Rolle là j'avoue je beug

    -----

  2. #2
    invite501b7fd0

    Re : Fonctions:dérivabilité

    Ton théorème de Rolle serait pas ta deuxième application du théorème de bijection par hasard ?
    Parce qu'en général, ce genre de questions se résout à l'aide de ce théorème en question...

  3. #3
    invitef98b9ea8

    Re : Fonctions:dérivabilité

    voila le thèorème de Rolle :
    Le théorème de Rolle s'énonce de la façon suivante :

    Soient a et b deux réels tels que a < b \;. Soit f \; une fonction à valeurs réelles continue sur [a,b]\; et dérivable sur ]a,b[ \; telle que :

    f(a)=f(b) \,

    Alors il existe (au moins) un réel c dans ]a,b[ \; tel que :

    f'(c)=0 \;

    essaye de l'appliquer tu trouvera la solution .

  4. #4
    invite501b7fd0

    Re : Fonctions:dérivabilité

    Le problème avec le théorème que hyperjoujou énonce, c'est que ça ne démontre en rien l'unicité de cette solution...
    Par contre, le théorème de Rolle s'appelle théorème de bijection chez moi... Mais c'est pas grave : ça ne change en rien ce qu'il dit !!!

    La deuxième application du théorème de bijection prouve que cette solution est unique :

    Soit f(x), une fonction continue sur [a;b], strictement monotone sur ce même ensemble ; et a et b, deux réels de signes opposés.
    Alors il existe un unique réel α (alpha) tel que f(α)=0.

    Voilà !

  5. A voir en vidéo sur Futura

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