Bonjour,
j'ai un DM de maths et je n'arrive pas à résoudre ses deux questions :
C(x)=x^3-90x^2+2700x+8836
Cm=3x^2-180x+2700
CM=(x^3-90x^2+2700x+8836)/x
Démontrer que la dérivée CM, C'M=( (x-47)(2x^2+4x+188) ) / x^2
Etudier les variations de CM et vérifier que CM est minimal lorsqu'il est égal à Cm
Merci d'avance
Bonjour.
La dérivée d'un quotient ne doit pas poser de problème normalement...
Tu poses :
u(x)=x^3 - 90x^2 + 2700x +8836
v(x) = x
Tu déduis u'(x) et v'(x) puis tu appliques la formule de la dérivée du quotient de deux fonctions (que tu connais bien, n'est-ce pas ?)
Tu obtiens une forme développée du quotient qui n'est pas facile à factoriser directement certes mais... tu peux contourner cette difficulté en développant la forme factorisée (donnée dans l'énoncé) et la comparer à la forme développée que tu as obtenue.
Comprends-tu ? Relis plusieurs fois avant de dire "Non !", stp
Quand CM sera-t-il minimal (en terme de dérivée) ?
Duke.
Oui, c'est ce que j'ai fait, mais je trouve
CM = ( 2x^3 - 90x^2 - 8836 ) / x^2
et lorsque je développe la formule donné, je trouve
CM= ( 2x^3 - 90x^2 + 2700x -8836 ) / x^2
Quand CM sera minimale ? oui en terme de derivée
Re-
Il doit y avoir une faute dans ton développement : il n'y a pas de terme en x en développant...
Peux-tu détailler ici le développement du numérateur ?
Duke.
( 3x^2 - 180x + 2700 )x - 1( x^3 - 90x^2 + 2700 + 8836 )
= 3x^3 -180x^2 + 2700x - x^3 + 90x^2 - 2700x - 8836
= 2x^3 - 90x^2 - 8836
Re-OK.Envoyé par marina02
Et pour l'autre ? (développement de la forme factorisée de l'énoncé)
Tu dois retrouver la même chose.
Euh... je le sais bien
Je te demandais simplement la condition qu'impliquait un minimum (ou un maximum) sur la valeur de la dérivée...
Duke.
