fonction dérivées
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fonction dérivées



  1. #1
    invite1b18bf4a

    fonction dérivées


    ------

    Bonjour,
    j'ai un DM de maths et je n'arrive pas à résoudre ses deux questions :

    C(x)=x^3-90x^2+2700x+8836
    Cm=3x^2-180x+2700
    CM=(x^3-90x^2+2700x+8836)/x

    Démontrer que la dérivée CM, C'M=( (x-47)(2x^2+4x+188) ) / x^2

    Etudier les variations de CM et vérifier que CM est minimal lorsqu'il est égal à Cm

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : fonction dérivées

    Bonjour.

    La dérivée d'un quotient ne doit pas poser de problème normalement...
    Tu poses :
    u(x)=x^3 - 90x^2 + 2700x +8836
    v(x) = x
    Tu déduis u'(x) et v'(x) puis tu appliques la formule de la dérivée du quotient de deux fonctions (que tu connais bien, n'est-ce pas ?)
    Tu obtiens une forme développée du quotient qui n'est pas facile à factoriser directement certes mais... tu peux contourner cette difficulté en développant la forme factorisée (donnée dans l'énoncé) et la comparer à la forme développée que tu as obtenue.
    Comprends-tu ? Relis plusieurs fois avant de dire "Non !", stp

    Quand CM sera-t-il minimal (en terme de dérivée) ?

    Duke.

  3. #3
    invite1b18bf4a

    Re : fonction dérivées

    Oui, c'est ce que j'ai fait, mais je trouve
    CM = ( 2x^3 - 90x^2 - 8836 ) / x^2
    et lorsque je développe la formule donné, je trouve
    CM= ( 2x^3 - 90x^2 + 2700x -8836 ) / x^2

    Quand CM sera minimale ? oui en terme de derivée

  4. #4
    Duke Alchemist

    Re : fonction dérivées

    Re-

    Il doit y avoir une faute dans ton développement : il n'y a pas de terme en x en développant...

    Peux-tu détailler ici le développement du numérateur ?

    Duke.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite1b18bf4a

    Re : fonction dérivées

    ( 3x^2 - 180x + 2700 )x - 1( x^3 - 90x^2 + 2700 + 8836 )
    = 3x^3 -180x^2 + 2700x - x^3 + 90x^2 - 2700x - 8836
    = 2x^3 - 90x^2 - 8836

  7. #6
    Duke Alchemist

    Re : fonction dérivées

    Re-
    Citation Envoyé par marina02 Voir le message
    ( 3x^2 - 180x + 2700 )x - 1( x^3 - 90x^2 + 2700 + 8836 )
    = 3x^3 -180x^2 + 2700x - x^3 + 90x^2 - 2700x - 8836
    = 2x^3 - 90x^2 - 8836
    OK.

    Et pour l'autre ? (développement de la forme factorisée de l'énoncé)
    Tu dois retrouver la même chose.

    Citation Envoyé par marina02 Voir le message
    Quand CM sera minimale ? oui en terme de derivée
    Euh... je le sais bien
    Je te demandais simplement la condition qu'impliquait un minimum (ou un maximum) sur la valeur de la dérivée...

    Duke.

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