Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un petit casse-tête , le voici :
Je suis un polynôme du 2nd degré
En 0 je vaux 1
En -1 j'ai une tangente horizontale
En 1 ma tangente est parallèle a y= 4x + 2
et je dois trouver l'équation du polynôme ( équation sous la forme de ax² + bx + c )
Merci d'avance
1) tu remplaces x par 0 dans l'équation et tu écris que y est alors égale à 1 Tu trouveras c assezfacilement .
2) tu dérives pour trouver f'(x) = ...... et tu écris que f'(-1)=0
3) tu écris que f'(1) = 4
2) et 3) te permettront d'obtenir a et b
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Ton polynôme est de la forme ax² + bx + c
Appelons ton polynôme f(x).
On a : f(x)=ax² + bx + c (jusque là, rien de nouveau...)
Calculons la dérivée de f :
f'(x)= 2ax + b
On a f(0)=1 donc f(0) = a*0² + b*0 + c =1
Donc c=1
En -1, ta tangente est horizontale donc f'(-1)=0
f'(-1)=2a*-1 + b*-1=0 <=> -2a - b = 0 <=> -2a = b
En 1, ta tangente est parallèle à y= 4x + 2 donc f'(1) = 4
f'(1) = 4 <=> 2a*1 + b*1 = 4 <=> 2a + b = 4 <=> (d'après ci-dessus) 2a - 2a = 4 <=> 0=4 IMPOSSIBLE !!!
Ton problème n'a pas de solutions... Désolée...
met tout ça sous forme d équation
Exemple :
Cela équivaut à f(0) = 1 ou encore c = 1. Tu comprend ?En 0 je vaux 1
@Noct: oui sa j'ai fais sur mon brouillon mais je n'y arrive que pour " en 0 je vaux 1"
@Laulau94 : si le problème a une solution le prof nous la dit et nous envoi au table pour gagner 5 point sur une note coeff 8
@Danyvio : Ok jvais essayer et je te tiens au courant
Bonsoir
Erreur : f'(-1) = 2.a.(-1)+bEnvoyé par laulau94
d'où f(-1)=0 => 2.a=b
Dernière modification par PA5CAL ; 22/01/2012 à 17h34.
Bah j'ai fait la méthode de danyvio mais ça ne mène à rien...
Il y a bien une solution.
Pour poser sous forme d'équations, en effet il peut être intéressant de poser
tu peux en déduire f'(x), et obtenir un système de 2 équations à deux inconnues grâce aux affirmations 2) et 3)
As-tu corrigé l'erreur que j'ai indiquée ?
Il y a bien une réponse, et la méthode donnée par danyvio convient parfaitement pour la trouver.
Dernière modification par PA5CAL ; 22/01/2012 à 17h39.
Je suis pommer ><
Ah oui !!!
Merci !
Eurêka !
Merci PA5CAL !!! ^^
Pour Mathieu77144 c'est pas compliqué : je t'ai tout donné, il suffit que tu corriges mon erreur... ^^
Mais tu es proche de la solution ! Courage !
Et pour moi, même pas un petit merci ?
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
J'ai pas encore trouver la réponse mais merci ^^( j'avais déjà dit merci d'avance hah
Mais siiii !!! Merci beaucoup à toi aussi danyvio !
Désolée...
Et pas de quoi Mathieu77144 !
tu es arrivé à trouver c ? je pense que oui.
Maintenant que vaut f'(x) avec f(x) = ax² + bx + c ?
Quand la tangente est horizontale, son coef direct est ... ?
Cela signifie que la dérivée en ce point est ... ?
Donc on obtient l'équation : ...
donc je fais F(0)=1
donc F(0) = a*0² + b*0 + c=1
C=1
F'(-1)=0
f'(-1) = 2.a.(-1)+b
Donc f(-1)=0 => 2.a=b
et la je bloque
F'(x) = a*2x + b
Tangente horizontale > coeff =0
la dérivé en se point est 1??
équation je sais pas :///
@Laulau94 : Merci bop pour ton aide
tangente horizontale en -1 <=> coef directeur = 0 <=> f'(-1) = 0 donc 2a = b pour x = -1, on est d'accord
ensuite, si la tangente en 1 est parallèle à la droite d'équation y = 4x+2, on peut en déduire son coef directeur, et donc f'(1)
Mathieu77144,
En 1, ta tangente est parallèle à la droite d'équation y=4x + 2.
Or tu sais que la dérivée représente le coefficient directeur de ta tangente.
De plus, deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur...
D'où f'(1)=...
Allez, courage, tu vas trouver !
F(1)= 4?!!
BRAVOOOO !!!
Donc tu n'as plus qu'une bête équation à résoudre et le tour est joué !
Mais tu a di que 2a = b
donc vu que a=4
b=8??
f(x) = 4x² +8x + 1? c sa??
Nan !
Désolée...
c'est f'(1) = 4
2a = b
f'(1) = 2a + b =4
Ce qui te donne avec le truc du dessus (tu remplaces 2a par b) : b + b = 4
D'où b = ...
et en remplaçant dans 2a = b tu as a =...
donc B= 2 et A=4 !! Di moi que c'est çaNan !
Désolée...
c'est f'(1) = 4
2a = b
f'(1) = 2a + b =4
Ce qui te donne avec le truc du dessus (tu remplaces 2a par b) : b + b = 4
D'où b = ...
et en remplaçant dans 2a = b tu as a =...
Naaaaan !!!
2a = b
donc a = ...
Et non, c'est pas 2b !!!
Allez courage !!! T'y es presque !
Tu fais une petite erreur idiote !
Alleeeeez !!!
Je suis d'accord pour b=2...
