Fonction lnx

[invited11cc285]

Bonjour besoin d'aides pour vérifier mes resultats , merci d'avance .
f(x)=1/(x.lnx) ; g(x)=lnx- (1/ lnx)
x different de 0 et de 1 et ln diff 0
--Definir le domaine de definition :
x . ln x > 0 ; x= - lnx ; ln x = -x ; x= 1 . Le domaine de validité pour les 2 fonctions est : ] 0;1 [ U ] 1 ; +inf [
Pas très perspicace . Si vous avez mieux pour la définir
1/(xlnx) n'est pas égal à 1/x+1/lnx.
xlnx tend vers 0- quand x tend vers 0+, donc 1/(xlnx) tend vers - infini.

limite en 1- : x.lnx tend vers 0- donc 1/(x.lnx) tend vers - infini
limite en 1+ : x.lnx tend vers 0+ donc 1/(x.lnx) tend vers + infini
pour g : limite en 1- : ln x tend vers 0- donc 1/(lnx) tend vers - infini et du coup lnx - 1/(lnx) tend vers + infini
limite en 1+ : lnx tend vers 0+ donc 1/(lnx) tend vers + infini et du coup lnx - 1/(lnx) tend vers - infini
Asymptote verticale en 1 !
Dérivée : f '(x) = - (lnx+1)/(x.lnx)²
(1/lnx) ' = - (lnx)' /(lnx)² = -(1/x) / (lnx)² = -1/ x ln² x donc g'(x) = 1/x + 1/ x ln²x que je peux éventuellement factoriser.
pour le tableau de variations de f :
- (lnx +1) = 0 lnx +1 = 0 lnx = -1 x = e^ -1

pour g : g'(x) = 1/x ((1 + 1/ ln²x) sur l'intervalle d'étude 1/x >0 et (1 + 1 / ln²x) >0 donc g'(x) >0 sur ]0,1[ et sur ]1; + inf[
pour f:
x 0 1/e 1 + inf
f ' II + - II -

pour g:

x 0 1 + inf
g ' II + II +
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[zyket]

Bonjour,

--Definir le domaine de definition :
x . ln x > 0 ; x= - lnx ; ln x = -x ; x= 1 . Le domaine de validité pour les 2 fonctions est : ] 0;1 [ U ] 1 ; +inf [

Le domaine de définition des deux fonctions est bien : ] 0;1 [ U ] 1 ; +inf [

Mais je ne comprends pas pourquoi tu écris :

x . ln x > 0 ; x= - lnx ; ln x = -x ; x= 1

???
Qu'est que cela est-il sensé prouver ?