primitive de (1+lnx)/x

[invite249aa970]

Bonjour
Quelle est la primitive de

(1+lnx)/x

sans utiliser l'intégration par partie car je ne l'ai pas encore étudié...

merci
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[maxwellien]

Bonjour, ta fonction peut s' écrire 1/x+lnx/x donc sa primitive donne lnx+(lnx)carré/2

[invite249aa970]

ok
la méthode c'est de décomposer la fonction en plusieurs termes qu'on sait quant a eux primitivés... ??

[invite0a963149]

oui en effet

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa064e43]

oui. Pense à une règle des ln pour ln(x) / x si tu as du mal.

[invite249aa970]

une règle, laquelle?
Des que je vois lnx /x, je pense à 1/2(ln x)² pour la primitive
des que je vois lnx²/x, je pense a 1/3lnx^3...
des que je vois lnx ^n, je pense a 1/(n+1)lnx^n+1
Est ce cette règle...
la meilleure facon d'etre calé sur intégrale et primitive c'est d'en faire et refaire.
D'ailleurs je cherche une fonction dont la primitive est assez dur a trouvé ? en auriez vous (tous) une ?
merci

[invitefa064e43]

à propos de la règle :

n*log(x) = ?

donc 1/x * log(x) = ...


et sinon une fonction pour t'amuser :




après "dur à trouver" et bien il y en a qui sont "impossibles", et ensuite ça dépend de ce que tu sais, des techniques que tu as apprises.

peut être que celles-ci te poseront des problèmes déjà :

[invitef7282756]

Il faut séparer en 2 primitives : 1/x et lnx/x

La première c'est un classique.
La seconde tu dois poser t=lnx et donc dt=dx/x

et voilà.

[invite152a412d]

Bravo revivo tu sais calculer des intégrales mais je ne pense pas qu'elles t'étaient destinées

[invitef7282756]

je te remercie, mais si tu regardes bien, je ne calcule pas de primitives (et oui c'est une primitive ici et non une intégrale...). Connaissant la difficulté à retrouver la méthode adéquate, je n'ai fait que guider.
Et puis désolé, mais ton commentaire est vraiment inutile. Mais bon, chacun fait ce que bon lui semble.
Bonne journée.