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(lnx)^x et (1/x)^x



  1. #1
    vivii

    Question (lnx)^x et (1/x)^x


    ------

    Bonjour!!!
    J'ai un devoir et je ne m'en sors pas du tout... Si qqun pourrait m'aider je serais ...

    Je dois analyser (dérivé et asymptote) les fctions
    y= (ln x)^x et y=(1/x)^x
    Si qqun pourrait m'aider ce serait génial
    mercii

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : (lnx)^x et (1/x)^x

    Salut,

    pour les limites, étudie le log de tes fonctions.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    nino210

    Re : (lnx)^x et (1/x)^x

    salut, ben déjà il faut dérivé tes fonctions :

    dérivé de (lnx)^x = (x)(1/x)(lnabs(x))^(x-1) = (lnabs(x))^(x-1)

    dérivé de (1/x)^x = x(-1/x2)^(x-1) = (-1/x)^(x-1)

    voila

  5. #4
    cherwam07

    Re : (lnx)^x et (1/x)^x

    Oula ne vas pas trop vite nino210 !!

    La tu lui fais appliquer la formule de dérivation d'une puissance. Mais elle ne marche que quand l'exposant est une constante.

    Ici il faut faire comme l'a dit martini_bird, passer par le log. C'est à dire utiliser la relation : a^x = exp(x ln(a)).

  6. #5
    vivii

    Re : (lnx)^x et (1/x)^x

    Merci pour votre aide...
    g encor une quesion...cmt est-ce que je trouve la lim de e^ln(xlnx)?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cherwam07

    Re : (lnx)^x et (1/x)^x

    e^ln(xlnx) c'est égal a xln(x) tout simplement.

    A l'infini ca vaut l'infini c'est logique
    En 0, tu as le x qui est prépondérant sur le log, donc la limite est 0

    Vala

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  10. #7
    vivii

    Re : (lnx)^x et (1/x)^x

    AAAAAaaaah ok merci
    ouff j'y suis arrivée
    merci à tous et bonne nuit

  11. #8
    prgasp77

    Re : (lnx)^x et (1/x)^x

    Citation Envoyé par vivii Voir le message
    Merci pour votre aide...
    g encor une quesion...cmt est-ce que je trouve la lim de e^ln(xlnx)?
    Ne serait-ce pas ?
    Dans ce cas il suffit d'utiliser les propriétés des limites de fonctions composées :
    x -> +oo
    ln(x) -> +oo
    ln(ln(x)) -> +oo
    xln(ln(x)) -> +oo
    --Yankel Scialom

  12. #9
    angarrad

    Cool Re : (lnx)^x et (1/x)^x

    Citation Envoyé par cherwam07 Voir le message
    e^ln(xlnx) c'est égal a xln(x) tout simplement.

    A l'infini ca vaut l'infini c'est logique
    En 0, tu as le x qui est prépondérant sur le log, donc la limite est 0

    Vala
    bonjour je suis en terminale S et j'ai cette fonction a étudier... tu pourré pa me détailler la limite en 0 parce que j'ai pas encor vu le chapitre des croissances comparées...donc je suis pas cencée savoir que x est prépondérant sur le log et j'arrive pas a trouver la limite sans ça...

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