(lnx)^x et (1/x)^x

[invite85e8c95a]

Bonjour!!!
J'ai un devoir et je ne m'en sors pas du tout... Si qqun pourrait m'aider je serais ...

Je dois analyser (dérivé et asymptote) les fctions
y= (ln x)^x et y=(1/x)^x
Si qqun pourrait m'aider ce serait génial
mercii
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[invite4793db90]

Salut,

pour les limites, étudie le log de tes fonctions.

Cordialement.

[inviteb652b5dd]

salut, ben déjà il faut dérivé tes fonctions :

dérivé de (lnx)^x = (x)(1/x)(lnabs(x))^(x-1) = (lnabs(x))^(x-1)

dérivé de (1/x)^x = x(-1/x²)^(x-1) = (-1/x)^(x-1)

voila

[invite0e5af214]

Oula ne vas pas trop vite nino210 !!

La tu lui fais appliquer la formule de dérivation d'une puissance. Mais elle ne marche que quand l'exposant est une constante.

Ici il faut faire comme l'a dit martini_bird, passer par le log. C'est à dire utiliser la relation : a^x = exp(x ln(a)).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite85e8c95a]

Merci pour votre aide...
g encor une quesion...cmt est-ce que je trouve la lim de e^ln(xlnx)?

[invite0e5af214]

e^ln(xlnx) c'est égal a xln(x) tout simplement.

A l'infini ca vaut l'infini c'est logique
En 0, tu as le x qui est prépondérant sur le log, donc la limite est 0

Vala

[invite85e8c95a]

AAAAAaaaah ok merci
ouff j'y suis arrivée
merci à tous et bonne nuit

[invite7553e94d]

Merci pour votre aide...
g encor une quesion...cmt est-ce que je trouve la lim de e^ln(xlnx)?

Ne serait-ce pas ?
Dans ce cas il suffit d'utiliser les propriétés des limites de fonctions composées :
x -> +oo
ln(x) -> +oo
ln(ln(x)) -> +oo
xln(ln(x)) -> +oo

[invitef889fb1a]

e^ln(xlnx) c'est égal a xln(x) tout simplement.

A l'infini ca vaut l'infini c'est logique
En 0, tu as le x qui est prépondérant sur le log, donc la limite est 0

Vala

bonjour je suis en terminale S et j'ai cette fonction a étudier... tu pourré pa me détailler la limite en 0 parce que j'ai pas encor vu le chapitre des croissances comparées...donc je suis pas cencée savoir que x est prépondérant sur le log et j'arrive pas a trouver la limite sans ça...