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Primitive de lnx



  1. #1
    Deepack33

    Primitive de lnx


    ------

    bonjour comoment calculer la primitive de lnx??


    j'ai essayé le modele u'u^n

    ca donne f(x) = x [1/x(lnx)^1] avec alors F(x)=x [ ((lnx)^2) / 2 ]

    mais ca marche pas quand je dérive F et que je la compare a f

    -----

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  3. #2
    erik

    Re : primitive de lnx

    Avec f(x)=1*ln(x) tu fais une intégration par partie en posant u'(x)=1 (facile à intégrer) et v(x)=ln(x) (facile à dériver).
    INT(f(x))=uv-INT(uv')
    =xln(x)-INT(x*1/x)
    =xln(x)-x + constante

    Erik

  4. #3
    Bleyblue

    Re : primitive de lnx



    par partie :

    f(x) = ln(x) df = 1/x

    dg = 1 g = x

    Il vient donc :



    Voilà

  5. #4
    Deepack33

    Re : primitive de lnx

    merci bcp a vous deux

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Deepack33

    Re : primitive de lnx

    si j'ai bien compris
    pour calculer une primitive de f qui est assez compliqué, on utilise une integration par partie
    ce ca??

  8. #6
    fred123

    Re : primitive de lnx

    c est une methode performante mais il existe des tas de primitives incalculable par partie...il faut reussir a sentir qd ca a une bonne chance de marcher...
    Plus y a de fromage et plus y a de trous....mais plus y a de trous et moins y a de fromage

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  10. #7
    Deepack33

    Re : primitive de lnx

    ok merci
    ++

  11. #8
    Bleyblue

    Re : primitive de lnx

    Voilà quelques primitives qui se calculent très bien par partie.
    avec n naturel :





    (idem pour sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique)


    (et dans ce cas ci, n peut même être négatif)



    Sinon si ça ne va pas par partie par substitution peut être.
    En tout cas voici quelques primitives inexprimabes à partir de fonctions usuelles :


    (idem pour cos(x), tg(x), sh(x), ch(x))






    N'hésite pas à redemander si problèmes

  12. #9
    Deepack33

    Re : primitive de lnx

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Voilà quelques primitives qui se calculent très bien par partie.
    avec n naturel :





    (idem pour sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique)


    (et dans ce cas ci, n peut même être négatif)



    Sinon si ça ne va pas par partie par substitution peut être.
    En tout cas voici quelques primitives inexprimabes à partir de fonctions usuelles :


    (idem pour cos(x), tg(x), sh(x), ch(x))






    N'hésite pas à redemander si problèmes
    ohhhhhhh merci bcp pour ce que tu me montre la
    merci

    mais j'ai un prob avec une intégrale a calculer
    int(x²lnx)dx borne (1/e ; e)

    j'ai essayé plusieurs fois mais je n'arrive pas a la resoudre,
    tu peux m'aider stp??

  13. #10
    g_h

    Re : primitive de lnx

    Bon, j'ai jamais eu de cours sur les primitives, mais il me semble le nombre que tu cherches est F(e) - F(1/e), F étant une primitive de x²ln(x)

    En suivant exactement la méthode de erik plus haut, tu peux poser :
    u' = x² (d'ou u = x^3/3)
    v = ln(x)
    Au final on trouve F(x) = x3ln(x)/3 - x3/9 + constante

    Et donc pour tes bornes : (2e6+4)/(9e3)
    Si quelqu'un peut confirmer...

  14. #11
    Deepack33

    Re : primitive de lnx

    Citation Envoyé par g_h
    Bon, j'ai jamais eu de cours sur les primitives, mais il me semble le nombre que tu cherches est F(e) - F(1/e), F étant une primitive de x²ln(x)

    En suivant exactement la méthode de erik plus haut, tu peux poser :
    u' = x² (d'ou u = x^3/3)
    v = ln(x)
    Au final on trouve F(x) = x3ln(x)/3 - x3/9 + constante

    Et donc pour tes bornes : (2e6+4)/(9e3)
    Si quelqu'un peut confirmer...
    oui c'est exactement ca
    le probleme ce que je n'arrivais meme plus a dériver x^3/3x
    tssss
    je dois etre fatigué

    merci pour m'avoir éclairé

  15. #12
    Bleyblue

    Re : primitive de lnx

    Citation Envoyé par g_h
    Et donc pour tes bornes : (2e6+4)/(9e3)
    Si quelqu'un peut confirmer...
    J'obtient la même chose que toi, donc ça semble juste

  16. Publicité
  17. #13
    anf

    Re : primitive de lnx

    Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un dm de maths à faire, mais je bloque sur une question car je n'arrive pas à trouver une primitive de ma fonction afin de calculer l'intégrale. Quelle est la primitive de (ln(x+3)/(x+3)) svp? J'ai essayer de prendre u'/u dont la primitive est ln(u) mais quand je dérive ej retrouve pas la fonction. Merci de votre aide

  18. #14
    PlaneteF

    Re : primitive de lnx

    Bonjour,

    Citation Envoyé par anf Voir le message
    u'/u dont la primitive est ln(u)
    Pas ln(u) mais ln|u| (valeur absolue de u), et à une constante près.


    Sinon, ici ta fonction n'est pas sous la forme u'/u, mais u'.u


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 28/04/2013 à 14h37.

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