Primitive de lnx

[invite6e7f6c38]

bonjour comoment calculer la primitive de lnx??


j'ai essayé le modele u'u^n

ca donne f(x) = x [1/x(lnx)^1] avec alors F(x)=x [ ((lnx)^2) / 2 ]

mais ca marche pas quand je dérive F et que je la compare a f
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[erik]

Avec f(x)=1*ln(x) tu fais une intégration par partie en posant u'(x)=1 (facile à intégrer) et v(x)=ln(x) (facile à dériver).
INT(f(x))=uv-INT(uv')
=xln(x)-INT(x*1/x)
=xln(x)-x + constante

Erik

[Bleyblue]

par partie :

f(x) = ln(x) df = 1/x

dg = 1 g = x

Il vient donc :



Voilà

[invite6e7f6c38]

merci bcp a vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e7f6c38]

si j'ai bien compris
pour calculer une primitive de f qui est assez compliqué, on utilise une integration par partie
ce ca??

[invite77e86f54]

c est une methode performante mais il existe des tas de primitives incalculable par partie...il faut reussir a sentir qd ca a une bonne chance de marcher...

[invite6e7f6c38]

ok merci
++

[Bleyblue]

Voilà quelques primitives qui se calculent très bien par partie.
avec n naturel :





(idem pour sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique)


(et dans ce cas ci, n peut même être négatif)



Sinon si ça ne va pas par partie par substitution peut être.
En tout cas voici quelques primitives inexprimabes à partir de fonctions usuelles :


(idem pour cos(x), tg(x), sh(x), ch(x))






N'hésite pas à redemander si problèmes

[invite6e7f6c38]

Voilà quelques primitives qui se calculent très bien par partie.
avec n naturel :





(idem pour sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique)


(et dans ce cas ci, n peut même être négatif)



Sinon si ça ne va pas par partie par substitution peut être.
En tout cas voici quelques primitives inexprimabes à partir de fonctions usuelles :


(idem pour cos(x), tg(x), sh(x), ch(x))






N'hésite pas à redemander si problèmes

ohhhhhhh merci bcp pour ce que tu me montre la
merci

mais j'ai un prob avec une intégrale a calculer
int(x²lnx)dx borne (1/e ; e)

j'ai essayé plusieurs fois mais je n'arrive pas a la resoudre,
tu peux m'aider stp??

[invite97a92052]

Bon, j'ai jamais eu de cours sur les primitives, mais il me semble le nombre que tu cherches est F(e) - F(1/e), F étant une primitive de x²ln(x)

En suivant exactement la méthode de erik plus haut, tu peux poser :
u' = x² (d'ou u = x^3/3)
v = ln(x)
Au final on trouve F(x) = x³ln(x)/3 - x³/9 + constante

Et donc pour tes bornes : (2e⁶+4)/(9e³)
Si quelqu'un peut confirmer...

[invite6e7f6c38]

Bon, j'ai jamais eu de cours sur les primitives, mais il me semble le nombre que tu cherches est F(e) - F(1/e), F étant une primitive de x²ln(x)

En suivant exactement la méthode de erik plus haut, tu peux poser :
u' = x² (d'ou u = x^3/3)
v = ln(x)
Au final on trouve F(x) = x³ln(x)/3 - x³/9 + constante

Et donc pour tes bornes : (2e⁶+4)/(9e³)
Si quelqu'un peut confirmer...

oui c'est exactement ca
le probleme ce que je n'arrivais meme plus a dériver x^3/3x
tssss
je dois etre fatigué

merci pour m'avoir éclairé

[Bleyblue]

Et donc pour tes bornes : (2e6+4)/(9e3)
Si quelqu'un peut confirmer...

J'obtient la même chose que toi, donc ça semble juste

[invited94ea5cf]

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un dm de maths à faire, mais je bloque sur une question car je n'arrive pas à trouver une primitive de ma fonction afin de calculer l'intégrale. Quelle est la primitive de (ln(x+3)/(x+3)) svp? J'ai essayer de prendre u'/u dont la primitive est ln(u) mais quand je dérive ej retrouve pas la fonction. Merci de votre aide

[PlaneteF]

Bonjour,

u'/u dont la primitive est ln(u)

Pas ln(u) mais ln|u| (valeur absolue de u), et à une constante près.


Sinon, ici ta fonction n'est pas sous la forme u'/u, mais u'.u


Cordialement