f(x)= 1- (lnx/x)

[invited11cc285]

Bonjour je voudrait savoir dans le tableau de variation c'est bien :

0 - e + +inf

Merci d'avance.
-----

[invitee4135479]

pour tout x£IR*+ , f'(x)=(lnx-1)/x^2

dc f'(x)=0==> x=e.

x| 0 e +00

f'| - 0 +

f| +00 décroissante f(e)=1-1/e croissante 1

[invited11cc285]

Oui exacte puis quand je fais la tangente en e je trouve (e-1/e) y a une a:ymptote horizontale en 1 et quand je fais la tangente en 1/e j'ai un doute !?

[invitee4135479]

y a pas de tangent en 1/e!!

y a la tangent horizontal en e: d'équation y=1-1/e c'est tout.

pour les asymptote y a y=1 car lim en +00 f(x)=1.

et y a x=0 (axe des ordonnées ) car lim en 0+ f(x)=+00.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited11cc285]

D'accord d'accord , je m'étais intéresser à une fonction ln encore plus basique . f(x) = 10-15lnx+5lnx (t’étais venus je crois intervenir ?)

pour f(x)=0 c'est bien 10-10lnx/ lnx = 10-10=0 , il y a une asymptote verticale en 0 , sa dérivée c'est -10/x , pour le tableau de variation

x l 0 -10/x +oo , c'est - 0 +

Ensuite je vois pas quoi faire sur je peut faire des tangentes ici ?

[invitee4135479]

j'ai deja vu cette fonction:
mais la je comprend rien de ce que tu raconte/
on trouve les asymptote grâce aux limites .
f(x)=10-10lnx pour x>0; lim en 0+ de f(x) est +inf donc Cf admet un asymptote vertical en 0 d'equation x=0.

lim qd x->+inf de f(x)=-inf . ainsi de suit .. trouve l'asymptote oblique.

pour le tableau de variation: on passe par la dérivé /

pr tt x>0 on a f'(x)=-10/x qui est toujours négatif car x>0 ==> -10/x<0 ==> f'<0 ==> f et décroissant

puis on trace le tableau de variation.

[invited11cc285]

Oui tout à fait ok , A.O (asymptote oblique ) ou ça ?

[invitee4135479]

voir cours:

lim en +00 f(x)=-00 et lim f(x)+10ln(x)=10 alors tu constat quoi ? y a pas d’asymptote d’équation y=ax+b . a toi de voir

[invited11cc285]

Oh oui Asymptote oblique en 10

je vois pas si j'ai bon pour y: ax+b = 10x-10 non !

[invitee4135479]

Oh oui Asymptote oblique en 10

je vois pas si j'ai bon pour y: ax+b = 10x-10 non !

a=lim en +00 de f(x)/x et b=lim (f(x)-ax)

[invited11cc285]

Tu peux me l'ecrire s'il te plait ça fait un peut lourd comme format , j'essaye de la voir l'asymptote mais j'arrive pas c'est balaise

[invitee4135479]

tu voit pas que a=0 donc y=ax+b n'est un asymptote oblique pour f