limite X*LnX en 0

[invite1294afe6]

qui peut m'aiguiller pour lever l’indétermination de X * Ln X quand X tend vers 0 ?

Merci de votre aide

philippe
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[invite80e0db49]

Je te conseille de partir sur les chemins suivant :

-le changement de variable X=ln x

- et de réaliser la règle de l’hôpital, c'est à dire le rapport des limites.

Voilà.

[invite3240c37d]

Et voici sans l'Hospital .. Mettons avec . On obtient : .. etc ..

[invite6cf1de63]

La réponse ayant été donnée, voici une autre approche, applicable en terminale :

En posant le changement de variable , cela correspond à l'indétermination en de . Or d'après les critères de comparaison des fonctions logarithme et puissances (ici la racine carrée) on a sur l'encadrement : donc par division suivant on déduit : . Il suit que la limite est alors 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec4bbab6d]

Il me semble d'ailleurs que l'Hospital n'est admis comme justification qu'en filière MP. Pour les autres, il reste les majorations classiques, changement de variable et autre développement limité...

Cuv

[invite4118db1e]

Bonsoir,

On peut essayer le changement de variable: x=exp(-u), ce qui transforme la limite à calculer en

limite pour u->+infini de -u/exp(u) et la croissance comparée à l'infini donne immédiatement la valeur de la limite.

bonne nuit !