Bonjour!
Pour démontrer l'irrationalité de e, on me demande d'étudier deux suites:
1)dont on démontre facilement qu'elle est croissante.
2)
J'ai calculé
Une piste?
En mettant tous les dénominateurs sous la forme n!, ça marche sans problème.
Il suffit de mettre au même dénominateur :
Je ne comprends pas ton dénominateur? Que devient n.n!?Envoyé par Tryss
Il suffit de mettre au même dénominateur :
Il a certainement utilisé :
Alors là, c'est sioux!!!!! Je n'y aurais jamais pensé..... Mais comment faites vous pour trouver des trucs pareils?????Il a certainement utilisé :
Bon, avec cette super astuce, j'ai bien compris!!!
3) Ensuite, on étudie
4) on a donc deux suites adjacentes qui tendent vers la même limite nommée e.
5) on demande ensuite de démontrer que e est irrationnel en faisant un raisonnement par l'absurde:
soit p et q deux entiers non nuls tels que
Il faut démontrer que
Je ne sais pas du tout comment démarrer.... Merci pour vos conseils!!!
N'y a-t-il pas une erreur dans ce que tu écris ?
moi je partirai de :
1)
2) Tu sais que les suites sont adjacentes et convergent vers e, on a donc :
3) En particulier au rang q , on a :
4) Tu multiplies ton inégalité par q.q! entier positif :
5) On a donc un entier p.q! encadrer strictement par deux entiers consécutifs : impossible.
PS :
Oui, désolé, il y a une coquille: c'est
Il faut démontrer que
Je ne sais pas du tout comment démarrer.... Merci pour vos conseils!!!
Ok, le raisonnement est tjs le même, mais tu multiplies par q! au lieu de q.q!.
OK: j'obtiens
Tu as
Mais c'est bien sûr! J'ai le cerveau embrumé ce matin....Tu as
Merci à tous pour votre aide!
Au revoir!
