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[invite433b065e]

une entreprise produit 2 000 pièces la 1ère année et la production augmente de 4% l'an.
U1= 2 000

Exprimer Un en fonction de n:
Un=2000 x 1.04^n-1

déterminer la production totale (cumulée) sur les quatre premières années:

2001: U2=2000 x 1.04 = 2080
2002: U3=2000 x 1.04^2 = 2163.2
2003: U4=2000 x 1.04^3 = 2249.728
2004: U5=2000 x 1.04^4 = 2339.72

exprimer la production totale Pn au bout de n années en fonction de n:

Pn= 1ère année x ((1-1.04^nombre d'années)/1-1.04)

déterminer l'année n à partir de laquelle la production totale dépassera 40 000 pièces.

Un= 2000 x 1.04^n-1= 40 000

je ne vois pas du tout comment il faut faire
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

une entreprise produit 2 000 pièces la 1ère année et la production augmente de 4% l'an.
U1= 2 000

Exprimer Un en fonction de n:
Un=2000 x 1.04^n-1

déterminer la production totale (cumulée) sur les quatre premières années:

2001: U2=2000 x 1.04 = 2080
2002: U3=2000 x 1.04^2 = 2163.2
2003: U4=2000 x 1.04^3 = 2249.728
2004: U5=2000 x 1.04^4 = 2339.72

Je proposerais plutôt :
(U1)
U1+U2 = ...
U1+U2+U3 = ...
U1+U2+U3+U4 = ...
U1+U2+U3+U4+U5 = ...

exprimer la production totale Pn au bout de n années en fonction de n:

Pn= 1ère année x ((1-1.04^nombre d'années)/1-1.04)

Tu avoueras que c'est plus clair avec la somme des termes.
P1 = (U1)
P2 = U1+U2 = ...
P3 = U1+U2+U3 = ...
P4 = U1+U2+U3+U4 = ...
P5 = U1+U2+U3+U4+U5 = ...

déterminer l'année n à partir de laquelle la production totale dépassera 40 000 pièces.

Un= 2000 x 1.04^n-1= 40 000

je ne vois pas du tout comment il faut faire

C'est normal C'est Pn qui doit atteindre 40000. Si c'était Un, tu en aurais pour un moment (un peu plus de 77 ans )

La résolution n'est pas bien difficile.
Réponse trouvée : 15 ans

Duke.