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problème nombres complexes



  1. #1
    skavonette

    problème nombres complexes


    ------

    bonjour à tous,
    je bloque sur la dernière question d'un exercice sur un plan complexe.

    énoncé :
    on considère les points A d'affixe zA= (-3/2)+ i((racine 3) /2)
    et B d'affixe zB = conjugué de A soit zB= (-3/2)- i((racine3) /2)

    Soit f l'application qui a tout point M du plan d'affixe z, associe le point M' d'affixe zM'= (1/3)iz².

    la question qui me pose problème :

    -Démontrer que si M appartient à la droite (AB) alors M' appartient à la parabole d'équation : Y= -(1/3)X²+(3/4)

    ce que j'ai trouvé :
    - si M appartient à la droite (AB) son affixe s'écrit sous la forme zM= (-3/2)+iX
    Par l'application f on obtient zM'= (-1/3)iX²+(3/4)i+X
    c'est justement ce X à la fin qui me pose problème sinon j'aurais pu répondre à la question.

    que me suggéreriez-vous ?

    -----

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  3. #2
    fiatlux

    Re : problème nombres complexes

    Salut, bienvenue sur le forum,

    Tu t'es probablement embrouillé(e) parce que tu as nommé X l'ordonnée de ton point M. Il aurait mieux fallu la nommer Y ou par exemple ym :

    On note
    On a
    Donc et pour un certain z.
    On cherche :
    et ça c'est égal à autrement dit:

    et


    Or le point M' doit satisfaire l'équation (l'équation de la parabole)
    Donc on vérifie si c'est vrai:
    Partie de droite de l'équation:
    ce qui est précisément égal à l'expression trouvée pour précédemment. C'est donc vérifié.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  4. #3
    skavonette

    Re : problème nombres complexes

    merci pour ton aide.

  5. #4
    didoudaw64

    Re : problème nombres complexes

    Moi j'ai un autre probleme..
    On me donne z= (sin pi/5 + icos pi/5) ^6
    On me demande d'écrire z sous forme trigonométrique.
    Comment dois-je faire ? pouvez vous m'aider svp

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    skavonette

    Re : problème nombres complexes

    je cherche je cherche mais je ne vois pas ...
    tu aurais trouvé quelque piste ?

  8. #6
    didoudaw64

    Re : problème nombres complexes

    ben j'essaie de transformer le nombre de façon a obtenir cos pi/5 + i sin pi/5. mais j'ai du mal

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  10. #7
    fiatlux

    Re : problème nombres complexes

    Multiplie par -i/(-i) ce qui fait 1 donc tu as le droit de le faire.



    je te laisse continuer.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  11. #8
    didoudaw64

    Thumbs up Re : problème nombres complexes

    fallait y penser. merci beaucoup je vais essayer ainsi.
    Merci.

  12. #9
    pierre mistwood

    Smile Re : problème nombres complexes

    Chère Skavonette, tes calculs sont excellents mais tu ne sais pas les interpréter.

    Ce X est un réel qui fournit la position d'un point sur une droite, comme le paramètre t, plus souvent employé dans ce rôle.

    Et quand tu trouves un nombre complexe dont la partie imaginaire est en X2 et la partie réelle en X c'est qu'il s'agit de la courbe

    x = qchose en t
    y=qch en t2

    c'est à dire une parabole.

  13. #10
    pierre mistwood

    Re : problème nombres complexes

    reponse figure plus loin

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