problème nombres complexes

[inviteac5028a9]

bonjour à tous,
je bloque sur la dernière question d'un exercice sur un plan complexe.

énoncé :
on considère les points A d'affixe zA= (-3/2)+ i((racine 3) /2)
et B d'affixe zB = conjugué de A soit zB= (-3/2)- i((racine3) /2)

Soit f l'application qui a tout point M du plan d'affixe z, associe le point M' d'affixe zM'= (1/3)iz².

la question qui me pose problème :

-Démontrer que si M appartient à la droite (AB) alors M' appartient à la parabole d'équation : Y= -(1/3)X²+(3/4)

ce que j'ai trouvé :
- si M appartient à la droite (AB) son affixe s'écrit sous la forme zM= (-3/2)+iX
Par l'application f on obtient zM'= (-1/3)iX²+(3/4)i+X
c'est justement ce X à la fin qui me pose problème sinon j'aurais pu répondre à la question.

que me suggéreriez-vous ?
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[invitea29b3af3]

Salut, bienvenue sur le forum,

Tu t'es probablement embrouillé(e) parce que tu as nommé X l'ordonnée de ton point M. Il aurait mieux fallu la nommer Y ou par exemple y_m :

On note
On a
Donc et pour un certain z.
On cherche :
et ça c'est égal à autrement dit:

et


Or le point M' doit satisfaire l'équation (l'équation de la parabole)
Donc on vérifie si c'est vrai:
Partie de droite de l'équation:
ce qui est précisément égal à l'expression trouvée pour précédemment. C'est donc vérifié.

[inviteac5028a9]

merci pour ton aide.

[invite17dd93fc]

Moi j'ai un autre probleme..
On me donne z= (sin pi/5 + icos pi/5) ^6
On me demande d'écrire z sous forme trigonométrique.
Comment dois-je faire ? pouvez vous m'aider svp

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteac5028a9]

je cherche je cherche mais je ne vois pas ...
tu aurais trouvé quelque piste ?

[invite17dd93fc]

ben j'essaie de transformer le nombre de façon a obtenir cos pi/5 + i sin pi/5. mais j'ai du mal

[invitea29b3af3]

Multiplie par -i/(-i) ce qui fait 1 donc tu as le droit de le faire.



je te laisse continuer.

[invite17dd93fc]

fallait y penser. merci beaucoup je vais essayer ainsi.
Merci.

[invite00fc3204]

Chère Skavonette, tes calculs sont excellents mais tu ne sais pas les interpréter.

Ce X est un réel qui fournit la position d'un point sur une droite, comme le paramètre t, plus souvent employé dans ce rôle.

Et quand tu trouves un nombre complexe dont la partie imaginaire est en X2 et la partie réelle en X c'est qu'il s'agit de la courbe

x = qchose en t
y=qch en t2

c'est à dire une parabole.

[invite00fc3204]

reponse figure plus loin