vecteurs dans un plan

[invite2c3c75b6]

Bonjour,voila quelques heures que je bloque sur ces 3 problémes, merci de votre aide:

Dans un repere (o;i;j;k) on considere les point
a(4;6;-2)
b(2;-2;6)
c(-2;3;1)
d(3;5;5)
e(4;7;0)

1.Prouver que le point f(-1;14;-10)appartient au plan (abc)
2.Démontrer que la droite (de) n' est pas parallele au plan (abc)
3.Déterminer les coordonées du point d'intersection I de la droite (DE) avc le plan (abc)


je me doute que dans la question 1 il faut faire un systeme grace aux coordonnées mais je ne sais plus comment le poser. Encore merci de votre aide!
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[invitec43b1e5d]

tu sais comment chercher l'equation d'un plan à partir des 3 points?

[invitea3eb043e]

Tu peux aussi chercher les coordonnées des vecteurs AB, AC et AF et essayer de trouver les réels x et y tels que AF = x AB + y AC (en vecteurs).
Ca n'est pas très difficile.

[invite2c3c75b6]

voi la ou jen sui
existe t il deux reel x et y tels que af=xab+yac

<__>-5 -6 -6
8 = x -8 + y -3
-12 8 3


donc -5=-6x-6y
8=-8x-3y
-12=8x+3y



que dois je faire ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec43b1e5d]

voi la ou jen sui
existe t il deux reel x et y tels que af=xab+yac

<__>-5 -6 -6
8 = x -8 + y -3
-12 8 3


donc -5=-6x-6y
8=-8x-3y
-12=8x+3y



que dois je faire ??

une equation d'un plan c'est de la forme ax+by+cz+d=0

[invite2c3c75b6]

C 'est a dire je ne comprend pas vous pouvez un peu plus développer?merci

[invitec43b1e5d]

oublie tous et on recommence de zero

es ce que vous avez vu le vecteur normal (perponduculaire) à un plan?

[invite2c3c75b6]

ui enfin je l' ai vu lannée derniere

[invitec43b1e5d]

ok, il faut chercher N(vecteur) =(a,b,c) telsque N.AB=0 et N.AC=0

[invite2c3c75b6]

ok pour l'instant je suis

[invitec43b1e5d]

ok pour l'instant je suis

de ma part je trouve N(0,-1,1)

t'a trouvé?

[invitea3eb043e]

voi la ou jen sui
existe t il deux reel x et y tels que af=xab+yac

<__>-5 -6 -6
8 = x -8 + y -3
-12 8 3


donc -5=-6x-6y
8=-8x-3y
-12=8x+3y



que dois je faire ??

D'abord vérifier tes calculs, ensuite remarquer que tu as 2 inconnues mais 3 équations. Normalement ça ne devrait pas coller. Tu résous les 2 premières et tu vérifies que ça colle avec la 3ème. Alors AF est dans le plan de AB et AC.

[invite00fc3204]

l'équation d'un plan est ax+by+cz=1 (ou 0 si passant par l'origine).

Elle est vérifiée pour chaque (xyz) de A, de B, de C. Trois équations (A) (B) (C), trois inconnues a, b, c. Une solution, sauf si les trois points sont alignés.

l'équation de DE est DM = t DE pour t réel.

ce qui fournit (xyz) comme fonction affine de t.

On remplace dans ax+by+cz=1 (xyz) par ces fonctions de t.

C'est une équation à une inconnue qui fournit t.