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DM: Vecteurs / Plan



  1. #1
    thibzzz

    DM: Vecteurs / Plan


    ------

    Bonjour a tous !
    Voilà, j'ai un DM a faire pour Lundi et je viens de m'en rendre compte =P. C'est un chapitre que je n'ai pas spécialement compris du a un petit manque de concentration lié a la fatigue du mois de décembre, j'ai quelques idées pour le résoudre mais j'aurais besoin d'un petit coup de pouce
    Voici le DM: http://img154.imageshack.us/my.php?i...ier2009xr1.jpg

    Première question: J'ai démontré que v ne pouvait pas s'écrire en fonction de u.

    Deuxième question: J'ai calculer les coordonées de PU, elles sont égales aux coordonées de u. Pareil pour PV et v.
    Je bloque sur les points P, U et V qui forment un plan: Je ne sais pas comment le démontrer: Si quelqu'un a une petite formule qui me débloquerait le raisonnement je suis preneur ! (Je ne la retrouve pas dans mon cours, j'ai du la manquer -.-)

    Troisième question: Là non plus, je ne sais pas trop comment m'y prendre: Est-ce par la formule pour démontrer que trois vecteurs sont coplanaires: ici PM, u et v? (Celà voudrait dire que si trois vecteurs sont coplanaires alors le point M appartient au plan?)

    Quatrième question: En utilisant la formule pour démontrer que 3 vecteurs sont coplanaires j'obtient ce système, y'a t'il autre chose a faire?

    Je n'ai pour le moment réfléchi qu'a ces questions, c'est donc inutile de me donner des réponses pour les suivantes, mais si vous avez quelques indices qui me faciliterait la réfléxion je suis preneur

    Je ne demande pas les solutions mais juste, un indice, comme la formule a utiliser dans tel ou tel cas

    Merci beaucoup a vous de vous pencher sur mes questions, a bientot =)

    -----

  2. #2
    B. Le Progressiste

    Re : DM: Vecteurs / Plan

    Excuse moi d'avance pour la rédaction (il faudra la modifié, je ne te donnent que les pistes)

    Il me semble que puisque les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires et puisque le vecteur PV est égal au vecteur v et que le vecteur PU est égal au vecteur u : les vecteurs PV et PU ne sont pas colinéaires. De plus, ils ont un point en commun qui n'est autre que l'origine. Donc P, U et V définisse bien un plan.

    Pour la question 3. Commence par dire : si l'on a un repère (o; i;j), et que l'on a un point A tel que le vecteur OA = x fois le vecteur unitaire OI + y fois le vecteur unitaire OJ, les coordonnées du point A sont (x;y).
    Or, P est l'origine du plan considéré, et puisqu'il existe deux réels tels que le vecteur PM =xu +yv,
    donc M appartient au plan considéré (puisque le vecteur PM peut s'écrire en fonction des vecteurs unitaires u et v).

  3. #3
    thibzzz

    Re : DM: Vecteurs / Plan

    Ahhh oui merci =)!
    J'ai tout réussi jusqu'a la 4. Je bloque sur la question 5 .
    Je n'ai aucune idée de la première ligne que je pourrais écrire pour démontrer ça! Auriez vous un indice?
    Merci d'avance

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