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Primitive de lnx



  1. #1
    Satto

    Primitive de lnx


    ------

    Bonjour je revise mon bac STI genie electrotechnique j en suis a la derniere question ou il me demande de realiser la primitive de (ln(x))/x or je nest jamais effectuer ce genre de prmitive nous n avons jamais vu ne seraisse que la primitive de ln(x) donc voila mercis de me repondre

    -----

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  3. #2
    Ledescat

    Re : Primitive de lnx

    Pour la primitive de ln(x), tu effectues une intégration par parties, et t'arrives facilement à (xln(x)-x)
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Magnétar

    Re : Primitive de lnx

    Pour la primitive de qu'elle est la dérivée de ln(x)... ça devrait te permettre de trouver
    Dernière modification par Magnétar ; 16/04/2007 à 11h20. Motif: Faute d'orthographe

  5. #4
    erik

    Re : Primitive de lnx

    Salut,

    Tu dois savoir que la dérivée de ln(x) c'est 1/x.

    Donc ln(x)/x est une fonction de la forme u(x)*u'(x), (avec u(x)=ln(x) )

    Et a priori quelque soit la fonction u, tu dois connaitre la primitive de u*u', je te laisse conclure.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : Primitive de lnx

    Tu n'as pas besoin de savoir ça pour ta primitie de lnx/x.
    Tu fais une IPP en posant u=ln(x) et v'=1/x
    Tu vas donc te rendre compte que ça reboucle,et ça ira tout seul, bref je te laisse faire

    EDIT: c'est sûrement mieux avec la méthode d'erik
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    erik

    Re : Primitive de lnx

    Satto m'envoie le MP suivant :

    j ai trouver c (ln(x))carer / 2
    mais j aimerais savoir comment tu fait pour etre sur que si la fonction et de la forme u/v sa primitive et de la forme u * u' voila mercis beaucoup encore mercis
    Je répond ici :

    OK la primitive de ln(x)/x est bien 1/2*ln(x)².

    Lorsque tu dois trouver la primitive d'une fonction de la forme u/v, il n'y'a pas de truc qui marche à tout les coups.
    Dans le cas général il n'y'a pas de raison que la fonction soit de la forme u*u'.
    Pour chaque problème il faut trouver le truc.
    C'est en s'entrainant que l'on s'habitue à reconnaitre des "formes particulières"

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  10. #7
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    bonjour , j'ai besoin d'aide j'ai une quéstion d'un dm sur lasquelle je suis coincée si vous pouvait m'aider merci d'avance deplus je suis nouvelle ici :
    f(x) : (4-x)ln x
    soit F(x) = - 1/2 ( x2 ln x - x2/2 - 8xlnx+8x
    Montrer que F est une primitive de f sur ] o ; + infini [

  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : Primitive de lnx

    Plop,

    Une primitive d'une fonction a pour dérivée cette fonction
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #9
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    merci mais je suis trés nul lol euh comment faire ????

  13. #10
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    plus de detail se serait possible ?

  14. #11
    MiMoiMolette

    Re : Primitive de lnx

    Regarde si la dérivée de F(x) correspond à f(x)...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Primitive de lnx

    Bonsoir.

    Dérive F(x) dans un premier temps (terme à terme).

    Que trouves-tu ?

    Duke.

    EDIT : Eh ouais... grillé

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  17. #13
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    mais c'est impossible non la fonction F(x) est beaucoup plus grande que f(x) non ?

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : Primitive de lnx

    Citation Envoyé par loourry Voir le message
    mais c'est impossible non la fonction F(x) est beaucoup plus grande que f(x) non ?
    C'est souvent le cas...

    Mais fais ce qu'on te propose, tu y verras plus clair

  19. #15
    MiMoiMolette

    Re : Primitive de lnx

    Qu'entends-tu par "beaucoup plus grande" ?

    Voilà le lien entre une fonction et sa dérivée : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e

    Enjoy


    EDIT : bon, à moi de me faire griller ^^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : Primitive de lnx

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    ...
    Voilà le lien entre une fonction et sa dérivée : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e
    ...
    Mais tu vas nous le/la faire fuir !

  21. #17
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    merci mais franchement vous ete plutot balaise et moi plutot nul en math depuis toute petite j'ai du mal a comprendre euh se serait possible de me le faire pour que je comprenne car la je suis perdu avec ma dérivé dans la parenthése . merci d'avance dsl detre longue a la detente.

  22. #18
    MiMoiMolette

    Re : Primitive de lnx

    Si je me mets à expliquer ce que je pense des dérivées, c'est sûr qu'il/elle va fuir



    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  24. #19
    MiMoiMolette

    Re : Primitive de lnx

    Bon, je crois qu'on va reprendre les bases (un peu de soude ? non ? C'est radical pour ne plus faire de maths )

    Formules générales à connaître :

    a une constante réelle, u et v deux fonctions dérivables.

    (a*u) ' = a*u '
    (u+v) ' = u ' + v '
    (u*v) ' = u ' *v + u*v '
    (u/v) ' = (u' *v - u*v ')/v²
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 07/12/2007 à 19h46. Motif: Un s de perdu, deux de trouvés (faute d'orthographe)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  25. #20
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    lol je suis une fille je n'ai que 17 ans et pas grand chose dans le crane la preuve nan franchement dite moi comment vous feriez vous pour cette fonction ? merciiii sa m'aiderai beaucoup

  26. #21
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    merci de ton aide mimoimolette mais la fonction est trop dur pour moi alors je suis perdu dans la derivé vous savez la reponse ?

  27. #22
    MiMoiMolette

    Re : Primitive de lnx

    Tout vient à point à qui sait attendre.

    As-tu eu un cours sur les dérivées ? Si oui, vaudrait mieux le lire

    Et avec de l'entraînement cérébro-mathématique, on peut arriver à des miracles.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  28. #23
    MiMoiMolette

    Re : Primitive de lnx

    Citation Envoyé par loourry Voir le message
    merci de ton aide mimoimolette mais la fonction est trop dur pour moi alors je suis perdu dans la derivé vous savez la reponse ?
    J'ai tout dit là, interdit et complètement inutile de donner la solution.

    Essaie de réfléchir avant d'attendre que la solution ne tombe du ciel
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  29. #24
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    je sais mais sa fait plus de 10 fois que je lis mon cour cette leçon n'arrive pas a rentrer dans mon cranne alors que d'autre oui je suis désolé de pas y arriver mais franchement sa fait un moment que je suis dessu je voit pas du tout et je fais pas semblant . je sais que c'est nul de donner la reponse mais une fois que je l'aurais je comprendrait mieux et sa rentrera

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  31. #25
    Duke Alchemist

    Re : Primitive de lnx

    Re-

    Il faut dériver F(x) = - 1/2 ( x2 ln x - x2/2 - 8xlnx + 8x)

    Pour cela, il faut dériver terme à terme dans la parenthèse dans un premier temps :
    * connais-tu la dérivée de 8x ? (cours)
    * connais-tu la dérivée de x² ? Peux-tu déduire celle de x²/2 ? (cours)
    * connais tu la dérivée de ln(x) ? (cours)
    Pour terminer,
    * connais-tu la dérivée du produit d'une fonction ? (uv)' = ?
    A appliquer avec les "..x ln(x)".

    Fais un effort de ce côté là d'abord et on te dira ce qu'il en est après.
    Bonne chance.

    Duke.

    PS : On n'est jamais nul en quoique ce soit... encore faut-il en être convaincu

    EDIT : L'avantage ici, c'est que la réponse tu la connais (si si ! c'est dans l'énoncé)

  32. #26
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    8x = 8 x1
    x2 = 2x
    x2/2 = 2x/1
    lnx= 1/x
    (uv)' = u'v + uv'
    c'est sa non ? mais aprés quand je met sa dans la paranthése c'est confus

  33. #27
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    j'atten pas que la solution tombe du ciel bien au contraire je cherche mais en vain je ne trouve pas sa arrive de pas comprendre des choses ont peut pas etre parfait cela dit j'ai envie dy arriver mais quand c'est une equation de ce genre pour moi je perd controle ...

  34. #28
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    il y a plus personne ?

  35. #29
    Duke Alchemist

    Re : Primitive de lnx

    Citation Envoyé par loourry Voir le message
    8x = 8 x1
    Que signifie x1 ? c'est "fois 1" ? donc (8x)' = 8

    x2 = 2x
    OK

    x2/2 = 2x/1
    pas "/1" mais "/2" soit (x²)' = x

    lnx= 1/x
    (uv)' = u'v + uv'
    OK donc avec ces deux dernières relations tu es normalement capable de déterminer la dérivée de x ln(x) ainsi que celle de x² ln(x).

  36. #30
    loourry

    Re : Primitive de lnx

    je suis arrivé ici :
    -1/2 ( 2x x1/x - x/2 - 8 x1/x + 8 )
    et aprés ?? deja c'est bon ou pas ?

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