Système d'équations

[invite0eb7c4b1]

J'ai rapidement besoin d'aide en maths, c'ets un système que je dosi résoudre qui parait tout bête mais après avoir passé deux heures et 3 feuilles de calculs dessus, je me resous à essayer un forum.

Voici l'énoncé:

Une somme de 3920€ est partagée également entre plusieurs personnes. S'il y avait deux personnes de plus, chaque part serait réduite de 224€.
Combien y a t'il de personnes?

J'ai fait un système à deux inconnus en choisissant x= la part et y= le nombre de personnes.
Par conséquent 3920/x=y et 3920/x-224=y+2
Il y a aussi d'autres façons de le faire comme 3920/y=x et 3920/y-2=x-224
A partir de là, malgré nombre calculs, après vérification, le résultat est faux.

Merci beaucoup
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[invitead1578fb]

Bonsoir,

3920/x-224=y+2

c'est cette équation qui me parait fausse, je poserais plutôt


(c'est peut-être la même chose si tu as oublié de préciser les parenthèses ?)

ça marche ?
Bonne soirée
Blable

[inviteeb39e3b0]

Il n'y a pas besoin d'utiliser 2 inconnus.
3920/(x+2)=224

Cela ne donne pas un nombre juste de personnes, bizarre.

[inviteeb39e3b0]

Il n'y a pas besoin d'utiliser 2 inconnus.
3920/(x+2)=224

Cela ne donne pas un nombre juste de personnes, bizarre.

Autant pour moi.

3920/x=y
3920/(x+2)=y-224

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

Tu as un système à deux inconues :
xy=3920
(x+2)(y-224)=3920
Il te suffit de développer la deuxième partie de ton système :
(x+2)(y-224)=3920
<=>xy+2y-224x-448=3920
<=>2y-224x-448=0
<=>y=112x-224
Or xy=3920
<=>112x²-224x-3920=0
<=>x²-2x-35=0
Le seul problème c'est qu'on trouve un nombre de personne n'appartenant pas à IN.

x=le nombre de personnes

[invite5150dbce]

Une autre version du problème un peu plus intéressante serait celle-ci :
Une somme de 3920€ est partagée également en parts entière entre plusieurs personnes. Trouver le nombre de personne supplémentaire nécessaire pour que chaque part soit réduite de 224€.

[invite0eb7c4b1]

MERCI à tous, j'apprecie, je ne pensai pas que les réponses arriverait si vite dis donc!

[invite5150dbce]

La réponse à mon problème est 56

[invite0eb7c4b1]

Tu as un système à deux inconues :
xy=3920
(x+2)(y-224)=3920
Il te suffit de développer la deuxième partie de ton système :
(x+2)(y-224)=3920
<=>xy+2y-224x-448=3920
<=>2y-224x-448=0
<=>y=112x-224
Or xy=3920
<=>112x²-224x-3920=0
<=>x²-2x-35=0
Le seul problème c'est qu'on trouve un nombre de personne n'appartenant pas à IN.

x=le nombre de personnes

En fait, le résultat trouvé correspond à la question 1 où ils me demandait de prouver que x²+2x-35= (x-5)(x+7) mais je ne pensais pas que ça avait quelque chose à voir avec la 2ème question maintenant je comprends, merci!

[invite5150dbce]

Tu as un système à deux inconues :
xy=3920
(x+2)(y-224)=3920
Il te suffit de développer la deuxième partie de ton système :
(x+2)(y-224)=3920
<=>xy+2y-224x-448=3920
<=>2y-224x-448=0
<=>y=112x-224
Or xy=3920
<=>112x²-224x-3920=0
<=>x²-2x-35=0
Le seul problème c'est qu'on trouve un nombre de personne n'appartenant pas à IN.

x=le nombre de personnes

Dans la précipitation, il y a une erreur, c'est y=112x+224
Ce qui implique bien x²+2x-35=0 et effectivement il existe une solution dans IN

[invite5150dbce]

En fait on pouvait résoudre ton problème en cherchant les diviseurs positifs de 3920 mais j'avais trouvé qu'un seul couple de diviseur dont la différence est 224 or il en existe deux : (56;280) et (560;784)
Comme j'avais trouvé que (56;280), je pensais qu'il ne pouvait pas exister de solutions entière, ce qui est faux bien entendu.
Néanmoins on aurait très bien pu résoudre le problème de cette manière en remarquant que si (x;y) est solution du système, alors x|3920 et (x+2)|3920 et y|3920 et (y-224)|3920
Donc en cherchant l'ensemble des diviseurs de 3920, on peut trouver une solution au problème.

[invitee57cfd37]

pourais tu m'explique comment tu a trouver y se trouve ke j'ai le meme exercice a faire et je ny arive pas

[invitee57cfd37]

pourais tu mexpliker comment tu a fai y se trouve que j'ai le mem exo a faire !! stp

[invitef7282756]

x=3920/y et (x+2)(y-224)=3920
tu remplaces dans la 2ème équation le x par 3920/y
tu développes, tu trouves une équation du second degré : y²-448y-878080=0
ta réponse ne peut être que positive => y=784
et x=5