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Système d'équations




  1. #1
    skyflyer80

    Système d'équations


    J'ai rapidement besoin d'aide en maths, c'ets un système que je dosi résoudre qui parait tout bête mais après avoir passé deux heures et 3 feuilles de calculs dessus, je me resous à essayer un forum.

    Voici l'énoncé:

    Une somme de 3920€ est partagée également entre plusieurs personnes. S'il y avait deux personnes de plus, chaque part serait réduite de 224€.
    Combien y a t'il de personnes?

    J'ai fait un système à deux inconnus en choisissant x= la part et y= le nombre de personnes.
    Par conséquent 3920/x=y et 3920/x-224=y+2
    Il y a aussi d'autres façons de le faire comme 3920/y=x et 3920/y-2=x-224
    A partir de là, malgré nombre calculs, après vérification, le résultat est faux.

    Merci beaucoup

    -----


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  3. #2
    blable

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par skyflyer80 Voir le message
    3920/x-224=y+2
    c'est cette équation qui me parait fausse, je poserais plutôt


    (c'est peut-être la même chose si tu as oublié de préciser les parenthèses ?)

    ça marche ?
    Bonne soirée
    Blable
    Dernière modification par blable ; 17/01/2010 à 19h40.

  4. #3
    VP14

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    Il n'y a pas besoin d'utiliser 2 inconnus.
    3920/(x+2)=224

    Cela ne donne pas un nombre juste de personnes, bizarre.


  5. #4
    VP14

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    Citation Envoyé par VP14 Voir le message
    Il n'y a pas besoin d'utiliser 2 inconnus.
    3920/(x+2)=224

    Cela ne donne pas un nombre juste de personnes, bizarre.
    Autant pour moi.

    3920/x=y
    3920/(x+2)=y-224

  6. #5
    hhh86

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    Tu as un système à deux inconues :
    xy=3920
    (x+2)(y-224)=3920
    Il te suffit de développer la deuxième partie de ton système :
    (x+2)(y-224)=3920
    <=>xy+2y-224x-448=3920
    <=>2y-224x-448=0
    <=>y=112x-224
    Or xy=3920
    <=>112x²-224x-3920=0
    <=>x²-2x-35=0
    Le seul problème c'est qu'on trouve un nombre de personne n'appartenant pas à IN.

    x=le nombre de personnes
    Dernière modification par hhh86 ; 17/01/2010 à 20h26. Motif: les inconnues
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hhh86

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    Une autre version du problème un peu plus intéressante serait celle-ci :
    Une somme de 3920€ est partagée également en parts entière entre plusieurs personnes. Trouver le nombre de personne supplémentaire nécessaire pour que chaque part soit réduite de 224€.
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  9. #7
    skyflyer80

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    MERCI à tous, j'apprecie, je ne pensai pas que les réponses arriverait si vite dis donc!

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  11. #8
    hhh86

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    La réponse à mon problème est 56
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  12. #9
    skyflyer80

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Tu as un système à deux inconues :
    xy=3920
    (x+2)(y-224)=3920
    Il te suffit de développer la deuxième partie de ton système :
    (x+2)(y-224)=3920
    <=>xy+2y-224x-448=3920
    <=>2y-224x-448=0
    <=>y=112x-224
    Or xy=3920
    <=>112x²-224x-3920=0
    <=>x²-2x-35=0
    Le seul problème c'est qu'on trouve un nombre de personne n'appartenant pas à IN.

    x=le nombre de personnes
    En fait, le résultat trouvé correspond à la question 1 où ils me demandait de prouver que x²+2x-35= (x-5)(x+7) mais je ne pensais pas que ça avait quelque chose à voir avec la 2ème question maintenant je comprends, merci!

  13. #10
    hhh86

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Tu as un système à deux inconues :
    xy=3920
    (x+2)(y-224)=3920
    Il te suffit de développer la deuxième partie de ton système :
    (x+2)(y-224)=3920
    <=>xy+2y-224x-448=3920
    <=>2y-224x-448=0
    <=>y=112x-224
    Or xy=3920
    <=>112x²-224x-3920=0
    <=>x²-2x-35=0
    Le seul problème c'est qu'on trouve un nombre de personne n'appartenant pas à IN.

    x=le nombre de personnes
    Dans la précipitation, il y a une erreur, c'est y=112x+224
    Ce qui implique bien x²+2x-35=0 et effectivement il existe une solution dans IN
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  14. #11
    hhh86

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    En fait on pouvait résoudre ton problème en cherchant les diviseurs positifs de 3920 mais j'avais trouvé qu'un seul couple de diviseur dont la différence est 224 or il en existe deux : (56;280) et (560;784)
    Comme j'avais trouvé que (56;280), je pensais qu'il ne pouvait pas exister de solutions entière, ce qui est faux bien entendu.
    Néanmoins on aurait très bien pu résoudre le problème de cette manière en remarquant que si (x;y) est solution du système, alors x|3920 et (x+2)|3920 et y|3920 et (y-224)|3920
    Donc en cherchant l'ensemble des diviseurs de 3920, on peut trouver une solution au problème.
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  15. #12
    julien97490

    Talking Re : Système d'équations

    pourais tu m'explique comment tu a trouver y se trouve ke j'ai le meme exercice a faire et je ny arive pas

  16. #13
    julien97490

    Re : HELP! devoir important à rendre!

    pourais tu mexpliker comment tu a fai y se trouve que j'ai le mem exo a faire !! stp

  17. #14
    revivo100

    Re : Système d'équations

    x=3920/y et (x+2)(y-224)=3920
    tu remplaces dans la 2ème équation le x par 3920/y
    tu développes, tu trouves une équation du second degré : y²-448y-878080=0
    ta réponse ne peut être que positive => y=784
    et x=5

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