Démonstration pour arg(1/z) = -arg(z)

[invite9cf8e590]

Bonjour,

Désolé de vous importuner mais j'aurais une question concernant cette démonstration. Je connais bien sûr la méthode en posant z/z = 1. Mais je voulais savoir s'il était possible de faire comme cela (z étant l'affixe de M) :

arg(1/z) = (vect(OM); vect(Oi) ) = - (vect(Oi) ; vect(OM)) = - arg (z) [2Pi]

Voilà, merci
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[danyvio]

Bonjour,

Désolé de vous importuner mais j'aurais une question concernant cette démonstration. Je connais bien sûr la méthode en posant z/z = 1. Mais je voulais savoir s'il était possible de faire comme cela (z étant l'affixe de M) :

arg(1/z) = (vect(OM); vect(Oi) ) = - (vect(Oi) ; vect(OM)) = - arg (z) [2Pi]

Voilà, merci

Danger : dans ton raisonnement, tu poses que 1/z reste l'affixe de M .

[danyvio]

Perso je reviendrais à l'expression de z=module(z)(cos()+isin()

Ensuite (sous réserve que z#0) of course :
z^-1=module(z)^-1(cos()+isin())^-1

Un petit coup de Moivre et on a des angles sympa à comparer.

[invite9cf8e590]

Danger : dans ton raisonnement, tu poses que 1/z reste l'affixe de M .

Je ne vois pas pourquoi...

[A voir en vidéo sur Futura]