Simplification d'expressions...

[invite92d3c4a7]

Salut, je n'arrive pas à trouver la réponse à cet exercice :

Simplifier les expressions suivantes : (n et m désignent des entiers naturels)
2ⁿ⁺¹-2ⁿ
(2ⁿ/3^m+1)*(3^m-2/2^n-3)
6ⁿ/3ⁿ

Pourriez-vous me venir en aide, s'il vous plaît !!?
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[pallas]

appliques le cours a^(n+1)=a^n fois a pour la premiere
pour la seconde a^m/a^p=a^(m-p)
et la derniere 6=2x3 et (ab)^n =a^n fois b^n

[invite92d3c4a7]

Pour la première et la deuxième, je n'ai pas trouvé, malgré ton aide.
Pour la troisième, j'ai trouvé comme résultat : 2ⁿ
Est-ce-que celui-là est bon, que j'en ai réussi au moins un ??
Et peux-tu m'aider pour les deux premières ?

[invite92d3c4a7]

J'ai encore cherché pour la première et j'ai trouvé :

on a 2ⁿ⁺¹-2ⁿ
Or 2ⁿ⁺¹=2ⁿ2 donc 2ⁿ2-2ⁿ=2 !!

C'est bon au moins ? (et pour la troisième, c'est bon aussi ?)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92d3c4a7]

J'ai l'impression que pallas est parti manger...
Personne ne voudrait me venir en aide ??
Pas que je fasse un monologue toute la soirée...

[gerald_83]

2n+1=2n2 donc 2n2-2n=2 !!

Non, c'est faux :2^(n+1) = 2^n*2 jusque là c'est OK

Ensuite si tu remplaces dans 2^(n+1) - 2^n ça te donne 2^n*2 - 2^n

mets 2^n en facteur et tu obtiens 2^n(2-1)

Ce qui donne ...............

[gerald_83]

Pour la troisième, j'ai trouvé comme résultat : 2n --> OK

Quant au second mets en pratique ce que t'a donné Pallas comme info, à savoir x^p/x^m = x^(p-m) et tu devrais y arriver sans problème

[invite92d3c4a7]

Donc pour le premier, cela nous donne 2ⁿ !!
Je vais chercher pour le deuxième.

[invite92d3c4a7]

Pour le deuxième, j'ai trouvé :

(2ⁿ/3^m+1)(3^m-2/2^n-3) = (2ⁿ/2^n-3)(3^m-2/3^m+1) = (2^n-n-3)(3^m-2-m+1) = (2^-3)*(3^m+3) = 6^m ??!!

[gerald_83]

Il y a un zombi dans le second

Regarde bien, tu t'es planté dans les signes au niveau des puissances quand tu passes par exemple 2^(n-3) au numérateur.

Vérifie l'ensemble

Sinon tu es sur la bonne voie

[invite92d3c4a7]

Est-ce-que le premier est bon (2ⁿ) ?

Sinon, je ne vois pas ce que tu veux dire par un problème concernant les signes. Il faudrait que je les inverse ?

[gerald_83]

le 2^n est bon

Pour les signes tu marques que 2^n/2^(n-3) = 2^n-n-3 ce qui est faux car -(n-3) ça ne donne pas -n-3 mais -n + 3

[invite92d3c4a7]

Alors, en refaisant les calculs pour le deuxième, j'ai trouvé :

(2ⁿ/3^m+1)(3^m-2/2^n-3) = (2ⁿ/2^n-3)(3^m-2/3^m+1) = (2^n-(n-3))(3^m-2-(m+1)) = (2^n-n+3)(3^m-2-m-1) = 2³*3^-3 = 6^-3 ?

[gerald_83]

Tu t'es trompé

2^3 * 3^-3 n'est pas égal à 6^-3

[invite92d3c4a7]

Alors :
2³*3^-3 = 6 !! :$

[gerald_83]

Ben non,

Tu vas trop vite

Que fait 2^3 et que fait 3^-3 ?

[invite92d3c4a7]

2³ = 8 et 3^-3 = je ne sais pas

[gerald_83]

Ok pour 2^3

Quant à 3^-3 c'est équivalent à 1/3^3 (ça tu dois l'avoir dans ton cours)

A toi de continuer

[invite92d3c4a7]

Donc cela donne 8*(1/3³) = 8/3³

[gerald_83]

tu peux également mettre la valeur de 3^3 ça fera plus fini

[invite92d3c4a7]

Cela donne donc 8/27 !!

[gerald_83]

Alléluia

[invite92d3c4a7]

Et bien merci beaucoup beaucoup

@ une prOch@ine fOi$

[gerald_83]

De rien

Bonne continuation