DM de maths 1ère S...

[invite92d3c4a7]

Hello everybody !!!
Voilà, j'ai un DM de maths à faire et je suis un peu coincée sur un exercice. Voici l'énoncé :

a) Simplifier les expressions suivantes : (n et m désignent des entiers naturels)
2n+1-2n
(2n/3m+1)*(3m-2/2n-3)
6n/3n
Je ne sais pas trop comment m'y prendre, je n'ai rien résolu à part la première, je crois que le résultat est 1 mais je ne suis pas sûre.

b) p est un nombre non nul, a = 5p7 et b = 5p10.
Calculer a en fonction de b, puis b en fonction de a.

Je ne comprends rien du tout pour cet exercice !!!

c) q est un nombre différent de 1.
Montrer que (1-q2)/(1-q) = 1+q, et en déduire une simplification de (1-q4)/(1-q).
Établir en conséquence une conjecture concernant (1-qn)/(1-q), où n désigne un nombre entier supérieur ou égal à 2.

Là, c'est pareil, je n'ai rien, mais rien compris du tout !! J'ai bien tenter de trouver des résultats, mais ils n'étaient finalement pas cohérents alors je les jetais...
Je vous en supplie, aidez-moi à venir à bout de ce DM de maths !!!
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[invite7b37e851]

bonjour pour le premier exos ; en fait le premier est "bete comme chou"
ca fait -1
le second je vois pas encore
le troisieme c'est simple comme le premier : regarde ce que tu peux mettre en facteur ...

ex 2 a=5*p*7
b=5*p*10

donc de la seconde expression on exprime p en fonction de b
soit p=b/50
puis on remplace dans l'expresion de a
a toi de jouer !!

[gerald_83]

Pour le C pense aux identités remarquables comme par exemple (a+b)(a-b) = (a²-b²)

Mets en application, simplifie et tu trouveras le C sans problème

[invite92d3c4a7]

Coucou à vous
Pour le premier du a), je ne vois pas pourquoi tu trouves -1, j'avais trouvé 1.
Pour le b), j'ai cherché et j'ai trouvé que a(b)=(b/p^10)*p^7 et que b(a)=(a/p^7)*p^10
Est-ce-que c'est bon ?
J'ai aussi un peu trouvé le début du c) : 1+q=((1+q)*(1-q))/(1-q)=(1-q^2)/(1-q) Mais après je suis coincée...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

Pour B, Serotonine37 t'a montré la voie à suivre;
a = 5*p*7 = 35p
b = 5*p*10 = 50p

Le reste en découle naturellement, calcule p en fonction de b dans b = 50p et remplace p par le résultat que tu viens de trouver dans a = 35p et tu auras a en fonction de b

Enfin pour répondre totalement à la question fais l'inverse et tu auras b en fonction de a


Pour le C on demande "Montrer que (1-q2)/(1-q) = 1+q"

Or en fonction de ce que j'ai écris plus haut comment peux tu décomposer (1-q²) ?

[invite92d3c4a7]

Et bien : (1-q^2) se décompose en (1-q)(1+q), et puisqu'on divise par (1-q), il ne reste que 1+q...
Pour ça, c'est OK, j'ai tout compris, mais la suite du d) non !! :$
Une simplification de (1-q^4)/(1-q) ? Cela donne-t-il 1+q^2 ??

[invite92d3c4a7]

Et pour le b), j'ai trouvé que :
a(b)=(b/p^10)*(p^7)
b(a)=(a/p^7)*(p^10)

[gerald_83]

pour le (1+q)

déduire une simplification de (1-q4)/(1-q) Le principe est le même mais ce coup ci avec (1-q^4) que tu peux décomposer de la même manière
(1+q²)(1-q²).

A toi de jouer

[gerald_83]

Je ne comprends pas ce que tu as voulu faire

Si a = 35 p
Si b = 50 p --> p = b/50

Si tu remplaces p dans la première équation tu auras bien trouvé a en fonction de b. Je ne vois pas où tu bloques ?

[invite92d3c4a7]

Pour le c), la suite, (1-q^4)/(1-q) = (1+q^2)(1+q)...?

Pour le b), ce n'est pas a=5*p*7 ni b=5*p*10, mais a=5*p^7 (exposant) et b=5*p^10 (exposant)
Donc est-ce-que ce que j'ai trouvé est bon ?

[gerald_83]

pour le C,

Pour le B) désolé mais la manière dont les chiffres étaient représentés prêtait à confusion.

J'y jette un oeil dans la soirée

[gerald_83]

Alors d'après tes dernières infos

a= 5p^7
b=5p^10

tu peux donc facilement obtenir b en fonction de a, en effet tu peux écrire 5p^10 = 5p^7 * p^3

Donc b = 5p^7 * p^3

La suite t'appartient ................

[invite92d3c4a7]

Donc b=a*5p³ et a=b/(5p³) !!??
Au passage, merci de ton aide...

[gerald_83]

Presque, tu traines un 5 en trop

Refais tes calculs et tu trouveras b= a*p^3 et a=b/p^3

De rien, si je peux me rendre utile c'est avec plaisir.

Bonne continuation pour la suite

[invite92d3c4a7]

Je ne comprends pas du tout pourquoi le 5 est en trop, ça me paraît bizarre...

[gerald_83]

reprenons ensemble :

a = 5p^7
b = 5p^10 = 5p^7 * p^3

Comme par définition a = 5p^7 on arrive à b = a * p^3

Et wali oualou

cdfd

[invite92d3c4a7]

A d'accord !! J'ai enfin compris !!
Excuse-moi, mais bon, c'est le soir, et travailler le samedi matin ne me réussi pas...
En tout cas, en reprenant tout étape par étape, on y arrive bien !!

Au fait, au risque de me faire passer pour une vraie inculte... Qu'est-ce-que veut dire "cdfd" ? --'

[gerald_83]

Super, j'espère avoir été utile à quelque chose

cqfd = Ce Qu'il Fallait Démontrer

Au plaisir

[invite92d3c4a7]

Et bien encore merci

et @+

[gerald_83]

Bon courage pour la suite et qui sait, à bientôt peut être

[invite92d3c4a7]

Mais alors, pour la fin du c), où il faut faire une conjecture, est-ce-que ça ça marche ? :
On peut simplifier si n est un carré parfait et une puissance de deux.

[gerald_83]

Établir en conséquence une conjecture concernant (1-q^n)/(1-q), où n désigne un nombre entier supérieur ou égal à 2.

Tu as vu que (1-q²)/(1-q) = (1+q)

Qu'as tu trouvé pour (1-q^4)/(1-q) ?

Pour y arriver tu peux dire que (1-q^4) est de la forme (a²-b²). Tu peux donc utiliser les identités remarquables pour simplifier l'expression.

Tu en déduiras ensuite la réponse qu'on te demande en comparant les valeur de (1-q²)/(1-q) et (1-q^4)/(1-q)

[invite92d3c4a7]

Et bien, je sais que (1-q²)/(1-q) = 1+q et que (1-q⁴)/(1-q) = (1+q²)(1+q)
On peut donc dire que (1-qⁿ)/(1-q) donnera (1+q)(1+q^n/2)

[gerald_83]

Avec un peu de recul ce n'était pas si difficile que ça. Qu'en penses tu?

Bon courage pour la suite

[invite92d3c4a7]

C'est vrai, tu as raison, ce n'est pas si difficile que ça en fait

Il suffit de prendre son temps et de s'appliquer "Application, décontraction, concentration" dirait mon prof de maths...

En tout cas, je te remercie beaucoup de t'être penché sur cet exercice avec moi et d'avoir eu la patience de m'expliquer jusqu'à ce que je comprenne !! (et c'est que ça en prend, du temps !! )

[gerald_83]

Si ça peut avoir été utile c'est avec plaisir que j'ai partagé ces quelques moments avec toi.

Ce n'est pas du temps perdu, pour personne.

Un conseil, dans un devoir quel qu'il soit il ne faut pas partir bille en tête. sinon c'est la cata assurée. Il faut prendre le temps de lire et relire l'énoncé jusqu'à bien s'en imprégner et imaginer la manière dont on va l'aborder.

Ce principe de base plus la connaissance des formules fondamentales te fera réussir plus d'un exercice. Tu te surprendras toi même

[invite92d3c4a7]

Et bien merci pour ces conseils.
Je ferai comme tu as dit à l'avenir.