DM MATHS 1ere S

[invite4cef3816]

Bonsoir tout le monde! Voilà j'ai un petit problème pour mon devoir maison en maths et j'aurais besoin de votre aide. Voici l'énoncé:

Dans un repère (O;i;j) on note P la parabole d'équation y=x² et A le point de coordonnées (0;1). Une droite d de coefficient directeur m passe par A et pivote autour de A.

1) Justifier que d a pour équation y=mx+1
2) Démontrer que d coupe toujours P en deux points distincts: justifier rapidement que cela revient à résoudre l'équation: x²-mx-1=0

Merci d'avance.
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[invite7ffe9b6a]

Qu'as tu déjà fait?
Où bloques-tu?

[invite4cef3816]

je ne sais pas comment my prendre pr faire la 1)
Sinon pr la question 2) jai reussi a justifier par le calcul. Jai vu que le discriminant etait positif donc quil yavait 2solutions mais comment demontrer justement sans le calcul?

[invite7ffe9b6a]

Pour la 1 de quelle forme est l'équation d'une droite??

rajoute la fait qu'elle passe par A(0;1)


Pour la 2 regarde ou est le point A par rapport a la parabole.
SI une droite (non vertical sinon c plus une fonction) passe par ce point alors forcement...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4cef3816]

1) je devrais repondre: L'équation dune droite est ax+b m étant le coefficient directeur et b=1 donc y=mx+1 ?

2) A se trouve dans la parabole donc la droite d coupe toujours P en deux points distincts?

[invite5fec1964]

lu

pour la 1) tu peux répondre que comme Y passe parle point A c'est que le point verifie l'équation de la droite.
comme A(0,1) et que y est de la forme ax+b puiqu'il ne passe pas par l'origine. pour A x=0 donc cela donne 1=0x+b <=> b=1!

sinon pour la 2) je ne suis pas sur que ma formulation est la meilleure;on sait que la droite pivote par le point A(0,1) pour préciser f(0)=O pour x² donc A se trouve au desus de la parabole. ce que nous allons regarder est la position des 2 droites entre elle bref quand f>y et vis versa => pour f(x)|=>x² ce qui nous donne f-y => x²-(mx+b)=>x²-mx-b et on étudie le signe ( ou est-ce que cela s'annule et s'il n'y a pas de probleme cela donne 2 point)

sinon comme c'est demandé x²-mx-b=0 tu peux dire que si y coupe 2 fois la parabole c'est que 2 points de la parabole vérifie à la fois l'équation de la parabole et celui de la droite ce qui donne { M=x² et {M=mx+b donc x²=mx+b <=> x²-mx-b=0

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La plus grosse erreur de calcul c'est de penser que l'on en pas fait !

[invite26003a38]

D coupe P signifie que l'équation de la parabole vaut l'équation de la droite. Tu tombes ensuite x² -mx-1 = 0. Tu vois directement que l'équation a deux solutions (a et c étant de signes contraires).