Résoudre une inéquation

[invite6ebdfb3e]

Bonjour,
J'ai un exercice a faire pour la rentrée mais je bloque sur la première question donc il m'est impossible de faire la suite, c'est pourquoi j'ai besoin de votre aide.

L'énoncé:

On considère un champs rectangulaire de 100m sur 80m
Soit x un nombre compris entre 0 et 80. On diminue la longueur du champs de x mètres et on augnente la largeur de x mètres.
On cherche les valeurs de x pour lesquelles ces modifications conduisent à une augmantation de la surface du champs.

1. montrer que résoudre ce problème revient à determiner toutes les valeurs de x qui vérifient: 20x - x² >0


Voilà, je ne sait pas comment faire pour montrer que résoudre ce problème revient à determiner toutes les valeurs de x qui vérifient: 20x - x² >0.

J'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Merci d'avance.
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[invite07dd2471]

Salut,

Regarde la surface initiale, et la surface lorsqu'on a augmenté un des deux côtés de x et diminué l'autre d'autant.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Il te faut déterminer l'expression de la surface en fonction de la longueur et de la largeur : cela ne devrait pas poser de problème... normalement...
Sans modification des longueurs, on a
Que proposes-tu comme valeur ?

En modifiant les valeurs comme indiquée dans l'énoncé, tu dois obtenir une expression de S₂ en fonction de 100, 80 et x que tu peux développer.

Ton problème consiste donc à résoudre S₂ > S₁ qu'il te faut réécrire pour aboutir à l'inéquation proposée.

Duke.