Bonjour à tous !
J'ai eu un Devoir maison à faire lors de mes vacances, et j'ai bien compris les premières questions. Malheureusement, je bloque à partir de la question 4, et je recherche donc un peu d'aide (:
Merci d'avance !
Exercice :
Une usine de produits chimiques dangereux souhaite faire construire une rampe inclinée en pente douce permettant à des chariots de franchir un dénivelé de 1m entre le sol et un quai.
Pour d'évidentes raisons de sécurité, cette rampe devra être tangente au sol au point A et tangente en B au niveau du sol du quai.
O est le projeté orthogonal de B sur le sol. Pour faciliter votre étude, on exprimera les coordonnées des points et les équations des courbes dans le repère orthonormal direct (O , C , B).
Dans un premier projet, on prévoit une emprise au sol de 2m, c'est à dire: OA = 2
1) Une rampe rectiligne peut-elle convenir? Pourquoi?
Une rampe formée d'une ligne brisée peut-elle convenir? Pourquoi?
2) Une rampe formée d'un arc de parabole peut-elle convenir? Pourquoi?
3) Une rampe formée d'un arc de cercle peut-elle convenir? Pourquoi?
4) Montrer qu'on peut trouver une solution formée de deux arcs de parabole de sommets respectifs A et B se raccordant en étant tangents en un point I d'abscisse 1. Donner les équations des deux paraboles trouvées.
Vérifier que la pente maximum de cette rampe est obtenue au point I. Quelle est cette pente?
5) On décide de donner à la rampe un profil d'équation :
y = ax3 + bx² + cx + d
Déterminer les réels a, b, c et d donnant la solution du problème. Quelle est la pente maximum de la rampe? En quel point l'obtient-on?
Mes réponses :
1) Non, elle ne conviendrait pas car la droite passant par A et B a pour coefficient directeur -0.5. Les dérivées en 0 ( abcisse de B ) et 2 (abcisse de A ) ne seraient donc pas nul.
2)et 3) Non car il faudrait que deux points est une dérivée nul, ce qui est impossible pour une parabole comme pour un arc de cercle.
4) C'est à cette question que je bloque ... J'ai juste dis que :
Pour la parabole passant par B, on a :
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=1=a*0+b*0+c Donc c=0
Ensuite, comme B est le sommet, la dérivée doit être nulle soit :
f'(0)=0
a*2*0+b=0
b=0
Je ne vois pas comment trouver a par la suite, ni comment réussir à trouver l'équation pour la parabole passant par A ...
Merci donc de votre aide !
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