Problème avec les logarithmes.

[invite381babaa]

Bonjour à tous et à toutes,

Voilà j'ai un gros souci avec les logarithmes dans le sens où je n'y comprends strictement rien.. Mardi je commence mes épreuves de bac blanc (avec, bien sur, les maths en premier) et je n'arrive pas à comprendre les log..
J'ai des exercices, corrigés mais je n'arrive pas à trouver le truc qui ferait que j'y arriverai, ce qui pose de gros soucis étant donné que tout va se baser autour des log et des proba..
Ce n'est pas la volonté qui me manque !


Les limites, quel qu’elles soient je n'arrive jamais à les résoudre, comment faire ?
Les exponentielles c'est la même chose.. Avec ma leçon j'ai du mal..

-> déjà on m'a dit que la lim de lnx/x-1 avec x qui tend vers 1 = 1 ..
Pourtant ln 1 = 0 et 1-1 = 0 ... ?!

comment résoudre la lim de 2lnx avec x qui tend vers 0 ? Je ne comprends pas pourquoi ça fait - l'infini ....


si quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer cette leçon pour que je puisse enfin la comprendre se serait parfait.
Merci d'avance.
-----

[danyvio]

Ce n'est pas x qui tend vers zéro mais (x-1) puisque x tend vers 1. Pour la même raison log(x) tend vers 0. On a donc une forme qui tend vers 0/0 que l'on dit indéterminée. La technique, en étudiant bien ses cours, c'est de lever l'indétermination = analyser finement ce qui se passe quand le numératuer et le dénominateur tendent vers 0.
Je ne sais pas si tu as étudié les développements limités. Alors tu sais que ln(1+x) tend vers x quand x tend vers 0. Dans ton cas, pour ne pas te troubler dans les variables, pose x=y+1 (équivalent à y=x-1) et tu étudies ln(1+y)/y quand y tend vers 0 En réfléchissant en poil, tu as la réponse
Si tu n'as pas étudié l'équivalence dont je t'ai parlé, désolé...

[invite381babaa]

Merci danyvio
Mais la deuxième partie je n'y comprends pas grand chose :$

Je voudrais savoir si il était possible de m'expliquer comment résoudre des limites avec les log ?

[louisdark]

Ben la deuxième partie, et

Il faut connaître les limites du logarithme :


on peux aussi dire que mais c'est très "limite"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite381babaa]

Merci louisdark
Mais pourquoi est une FI ?
Les autres je les comprends grâce à la fonction log mais pas celle-ci ...

[louisdark]

Parce qu'un log(a) n'existe pas dans [TEX]mathbf{R}[\TEX] si a est négatif

[louisdark]

N'existe pas dans je veux dire, l'ensemble des réels

[Tryss]

C'est même pire qu'une forme indéterminée, ça n'a pas de sens si on fait de l'analyse réelle.

On ne peux calculer une limite que sur l'ensemble de définition de la fonction plus le 'bord'.

Par exemple, on ne peux calculer la limite d'une fonction définie sur ]0,1[ U ]2,+oo[ que sur les points appartenant à [0,1] U [2,+oo[ U {+oo}

[invite381babaa]

Ah oui d'accord, j'ai compris, merci.

[invite381babaa]

Je voudrais savoir comment résoudre 2ln2 par exemple ?

[dalfred]

Effectivement en terminal on ne voit pas les DL. En voici une autre preuve que l'on voit en terminal:


ln'x=1/x donc tu deduis que ln'1=1/1=1


Par ailleurs, tu as du voir meme si souvent les etudiants l'oublient que d'apres la definition du nombre dérivé tu as: f'(x)= (f(a+x)-f(a))/x donc dans ton cas


ln'x=(f(a+x)-f(a))/x soit ln'1= (ln(1+x)-ln(1))/x et tu sais que ln(1)=0 et que ln'1=1 d'apres ce que j'ai ecris au debut du message donc tu remplace et tu as


1=ln(1+x)-0/x 1=ln(1+x)/x Voila la preuve. HASTA luego

[dalfred]

Ah mince, j'ai mal lu je me suis trompé de demo excuse

[dalfred]

2ln2 il n'y a rien a resoudre car ln2 est une valeur connu donc multiplié par 2 aussi. En fait c'est tout le temps la meme valeur sur R tout entier

[dalfred]

En fait la demo que j'ai avant est juste il suffit de poser dans ton cas donc pour lnx/(x-1) X=x-1 et tu auras


ln(X+1)/X et donc ca revient a faire la demo que j'ai fais car c'est la meme expression avec laquelle j ai fais la demo

[invite381babaa]

Alors tous les ln2, ln3 etc.. sont inconnu ?

[louisdark]

Pas inconnus, tu peux les calculer sur ta calculatrice, ce sont des nombres irrationnels et tu ne peux généralement pas les simplifier

[dalfred]

Je ne comprends pas ta question: ln3 par exemple est une valeur que l'on connait






Pourquoi veux tu resoudre 2ln2 par exemple, il n'y a pas de x

[invite381babaa]

Je veux dire, dans les limites par exemple =)

J'ai une nouvelle question, je regarde des vidéos d'exercices sur les logarithmes, et un premier exo dit:
(ln x)² + ln x - 6 = 0
sur ]0;+[

On dit que X=ln x afin de retomber sur une équation du second degré.

Puis dans le second exo, même principe:
e^2x - 9e^x + 20 = 0
avec x E à R
Seulement là on nous dit que X=e^x car on a transformé la fonction de départ en : (e^x)² - 9e^x + 20 = 0


1. Je ne comprends pas le changement fait dans le second exo avec les e ...
2. X a t-il plusieurs sens ? Car là il en a prit deux et il a aussi X=ln x

[shokin]

Je veux dire, dans les limites par exemple =)

J'ai une nouvelle question, je regarde des vidéos d'exercices sur les logarithmes, et un premier exo dit:
(ln x)² + ln x - 6 = 0
sur ]0;+[

On dit que X=ln x afin de retomber sur une équation du second degré.

Puis dans le second exo, même principe:
e^2x - 9e^x + 20 = 0
avec x E à R
Seulement là on nous dit que X=e^x car on a transformé la fonction de départ en : (e^x)² - 9e^x + 20 = 0


1. Je ne comprends pas le changement fait dans le second exo avec les e ...
2. X a t-il plusieurs sens ? Car là il en a prit deux et il a aussi X=ln x

Ce sont deux exercices indépendants l'un de l'autre. Il aurait pu noter pour le premier exercice, pour le deuxième exercice. A la limite, il aurait aussi dû utiliser deux lettres différentes pour les inconnues.

[invite381babaa]

Oui oui ce sont deux exos indépendants, mais comment savoir se que vaux X alors, il n'y a pas une "règle" qui dit par exemple:
X peut avoir plusieurs sens, X= ln(x) ; X=e^x etc ?

Ou bien ça peut être indiqué dans l'énoncé je sais pas, car là ils ont sortit ça, d'un coup.. O.O

[dalfred]

Attend je te donne un exemple

[shokin]

Oui oui ce sont deux exos indépendants, mais comment savoir se que vaux X alors, il n'y a pas une "règle" qui dit par exemple:
X peut avoir plusieurs sens, X= ln(x) ; X=e^x etc ?

Ou bien ça peut être indiqué dans l'énoncé je sais pas, car là ils ont sortit ça, d'un coup.. O.O

Ils ont sorti ça d'un coup. *

En fait, oui, ils ont désigné X arbitrairement. Arbitrairement, ils ont créé, dans le premier exercice, un X tel que X = ln(x). Ils auraient pu aussi choisir de l'appeler y, @ ou &.

Après, une fois que X est trouvé, tu résous ton équation de substitution X = ln(x), où x devient l'inconnue et X ton paramètre (ton nombre réel, en fait).

Ce n'est pas comme le symbole auquel on attribue conventionnellement la valeur périmètre/diamètre d'un cercle, ou encore , , , etc.

* Les prochaines fois, ce sera à toi de penser à faire cette substitution. Et tu auras le choix entre plein de lettres et autres caractères.

[invite381babaa]

Donc par exemple se qu'il y a le "plus" dans la fonction peut devenir X ? Dans le premier cas ln x ?

[dalfred]

Deja X n'a pas un sens unique, c'est une maniere dans ton cas de se ramener a une equation que l'on sait résoudre, comme ca une fois resolue l'equation que l on sait resoudre on a juste a remplacer le X en par exemple e^x


Donc par exemple: si tu prends: 3e^2x + e^x -4 et que tu dois trouver quand est ce que c'est plus grand ou egal a zero alors tu devras faire la chose suivante:

Tu poses comme tu sais: X=e^x et peu importe qu'on l'appelle X tu aurais tres bien pu dire Y=e^x donc ton equation devient

3X²+X-4 et tu dois trouver quand est ce que ca c'est plus grand que zero: soit, tu calcules le discriminant qui est 49

et tu trouves les deux solutions: X1=-4/3 et X2=1 ainsi tu en deduis le tableau de signe de 3X²+X-4

C'est a dire que pour X allant de -infini à X1 c'est positif entre X1 et X2 c'est negatif et de X2 a +infini c'est positif et c'est maintenant que tu vas comprendre pourquoi on a posé X=e^x


En faisant le tableau de signe que je viens de te dire tu as: 3X²+X-4>0 pour X allant de -infini à X1 et et pour X allant de 1 à +infini

Et ceci revient a dire donc en remplacant X par e^X : pour quelle valeur de x(petit x) e^x compris entre -infinie et -4/3: reponse jamais car e^x est tjrs positif

et aussi pr quelle valeur de x on a e^x compris entre 1 et +infini la reponse est pour x allant de zero a + infini car la fonction e^x est strictement croissante et e^0=1

[shokin]

Donc par exemple se qu'il y a le "plus" dans la fonction peut devenir X ? Dans le premier cas ln x ?

Ce n'est pas forcément ce qu'il y a le plus.

Il s'agit d'effectuer une substitution (comprenant ton inconnue initiale) pour obtenir une équation plus simple (une équation intermédiaire).

Dans ton premier exercice ln(x)² + ln(x) - 6 = 0, tu effectues une substitution (ce qui te rajoute une équation, mais plus simple) : X = ln(x).

D'où l'équation intermédiaire : X² + X - 6 = 0.

Tu trouveras que .

Ton égalité de substitution devient une équation à résoudre, où tu reprends ton inconnue initiale.

En l'occurrence, comme X a deux valeurs possibles, tu devras résoudre deux équations similaires :



et

[invite381babaa]

Bonjour,

Voilà mon épreuve était cette après-midi, j'ai eu de la chance, pas trop de logarithme
Ça c'est pas mal passé.

Merci pour votre aide !