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Petit problème avec les logarithmes



  1. #1
    DiiSSii

    Petit problème avec les logarithmes


    ------

    Bonjour a tous, après la trigonométrie on l'associe aux logarithmes, seulement la difficultés augmente, et les problèmes aussi, ici j'en ai quelque uns qui me pose soucis :

    a) rendre calculable par logarithme l'expression :

    E = racine 3 sin.x - cos.x

    b) utiliser le résultat ainsi trouvé pour résoudre l'équation :

    racine 3 sin.x - cos.x = 1

    Ici racine 3 = tg PI / 3 d'où (sin PI / 3) / (cos PI / 3)

    c) mettre sous la forme d'un produit de facteurs chacune des expressions

    cos.x - sin.x et cos.x + sin.x

    d) en déduire une transformation de la fraction

    E = (cos x - sin x) / (cos x + sin x)

    f) rendre calculable par logarithme

    E' = (1 - tg x) / (1 + tg x)

    g) calculer l'expression

    S = [2 PI R² ( cos F - sin F )] / (cos 2 F + 2 sin² F )

    R = 79.275
    F = 23° 27' 22"

    J'ai remarqué que cos 2 F = 2 cos² F - 1

    Voila quelques exercices, j'aimerais qu'on me donne une piste sur certains Svp !

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Petit problème avec les logarithmes

    Dans E tu mets 2 en facteur et tu fais apparaître une identité intéressante car
    E/2 = cos(pi/6).cos(x) - sin(pi/6).sin(x)

  4. #3
    DiiSSii

    Re : Petit problème avec les logarithmes

    J'arrive a sin Pi / 6 est ce vrai ? Ensuite pour utiliser le résultat dans la même equation = 1

    (cf b) je procède comment ?

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Petit problème avec les logarithmes

    Non, ça fait que E/2 = cos(x + pi/6) et ça c'est compatible avec une table de logarithmes (il doit encore en traîner chez les antiquaires).

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    DiiSSii

    Re : Petit problème avec les logarithmes

    J'aurais besoin d'aide en particulier pour celui la :

    f) rendre calculable par logarithme

    E' = (1 - tg x) / (1 + tg x)

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Petit problème avec les logarithmes

    Remplace la tangente par sinus/cosinus et ensuite multiplie haut et bas par racine(2)/2.
    Tu verras en haut apparaître quelque chose comme sin(pi/4 - x) et en bas un cos(pi/4 -x).

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