Petit problème avec les logarithmes

[invite702ec9ab]

Bonjour a tous, après la trigonométrie on l'associe aux logarithmes, seulement la difficultés augmente, et les problèmes aussi, ici j'en ai quelque uns qui me pose soucis :

a) rendre calculable par logarithme l'expression :

E = racine 3 sin.x - cos.x

b) utiliser le résultat ainsi trouvé pour résoudre l'équation :

racine 3 sin.x - cos.x = 1

Ici racine 3 = tg PI / 3 d'où (sin PI / 3) / (cos PI / 3)

c) mettre sous la forme d'un produit de facteurs chacune des expressions

cos.x - sin.x et cos.x + sin.x

d) en déduire une transformation de la fraction

E = (cos x - sin x) / (cos x + sin x)

f) rendre calculable par logarithme

E' = (1 - tg x) / (1 + tg x)

g) calculer l'expression

S = [2 PI R² ( cos F - sin F )] / (cos 2 F + 2 sin² F )

R = 79.275
F = 23° 27' 22"

J'ai remarqué que cos 2 F = 2 cos² F - 1

Voila quelques exercices, j'aimerais qu'on me donne une piste sur certains Svp !
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[Jeanpaul]

Dans E tu mets 2 en facteur et tu fais apparaître une identité intéressante car
E/2 = cos(pi/6).cos(x) - sin(pi/6).sin(x)

[invite702ec9ab]

J'arrive a sin Pi / 6 est ce vrai ? Ensuite pour utiliser le résultat dans la même equation = 1

(cf b) je procède comment ?

[Jeanpaul]

Non, ça fait que E/2 = cos(x + pi/6) et ça c'est compatible avec une table de logarithmes (il doit encore en traîner chez les antiquaires).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite702ec9ab]

J'aurais besoin d'aide en particulier pour celui la :

f) rendre calculable par logarithme

E' = (1 - tg x) / (1 + tg x)

[Jeanpaul]

Remplace la tangente par sinus/cosinus et ensuite multiplie haut et bas par racine(2)/2.
Tu verras en haut apparaître quelque chose comme sin(pi/4 - x) et en bas un cos(pi/4 -x).