Notion de derivée

[invite73704fb9]

Bonjour
Je suis en formation pour adultes, et je recherche de l'aide pour un exercice:

Dérivez les fonctions suivantes:
.f _ (x-1)(x-2)
.g _ x²/(3x-1)²
.h _ (2x+1/3-1/x)³
.i _ cos(3x+pi/4)* Vx²+1

Merci d'avance de votre aide
-----

[PlaneteF]

Dérivez les fonctions suivantes:
.f _ (x-1)(x-2)
.g _ x²/(3x-1)²
.h _ (2x+1/3-1/x)³
.i _ cos(3x+pi/4)* Vx²+1

Bonsoir,

Pour f, soit tu développes et tu dérives tout simplement, soit tu utilises la formule .
C'est bien de faire les 2 méthodes pour s'exercer.

Pour g, tu utilises la formule avec et

A noter que pour dériver tu utilises la formule

Pour h, tu utilises la formule

Pour i, tu utilises d'abord la formule de la dérivée d'un produit, comme pour f, ... puis il te faudra aussi utiliser les formules et

[invite73704fb9]

Bonsoir
Merci de ton aide

Voici ce que je trouve pour:
F_ (x-1)(x-2)
(x-1)(x-2)+(x-1)(x-2)
(x²-2x-1x+2)+(x²-2x-1x+2)
x⁴-6x+4

Dit moi si je me trompe

[PlaneteF]

Voici ce que je trouve pour:
F_ (x-1)(x-2)
(x-1)(x-2)+(x-1)(x-2)
(x²-2x-1x+2)+(x²-2x-1x+2)
x⁴-6x+4

Dit moi si je me trompe

Non ce n'est pas bon du tout.

1ère méthode : Tu développes puis tu dérives



2e méthode : Tu utilises

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite73704fb9]

Bonjour
merci encore de ton aide
Voila ce que j'ai trouvé
g_ x²/(3x-1)²
2x[2(3x-1)(3x-1)]-x²[2(3x-1)(3x-1)]/ (3x-1)⁴
Est ce correct?

[gerald_83]

Non c'est faux,

Juste pour info la dérivée de (3x-1)² n'est pas

[2(3x-1)(3x-1)]

Ce que tu peux faire c'est développer (3x-1)² --> 9x² -6x +1 et dériver cette expression

Ensuite tu as intérêt à simplifier l'expression au maximum

[invite73704fb9]

Bonjour Gerald
Donc ca donne:
2x(9x²-6x+1)-x²(11x-6)/(9x²-6x+1)²
C'est ca?

[leplayze]

Connais-tu les formules de dérivation?

[invite73704fb9]

Oui mais c'est nouveau pour moi, j'ai beaucoup de mal

[PlaneteF]

Bonjour Gerald
Donc ca donne:
2x(9x²-6x+1)-x²(11x-6)/(9x²-6x+1)²
C'est ca?

Il suffit d'appliquer méthodiquement la formule

avec donc

et donc


Donc allons-y :



On simplifie au numérateur et au dénominateur par (3x-1), ce qui donne :

[PlaneteF]

On simplifie au numérateur et au dénominateur par (3x-1), ce qui donne :

Petite remarque complémentaire :

Ici j'ai choisi de ne pas développer le numérateur afin de garder le facteur (3x-1) qui se simplifie ensuite. Cela a l'avantage de donner un calcul très simple.

Mais tu peux très bien développer le numérateur et tu obtiendras le même résultat, ... mais en plus long ... donc plus de risques d'erreur !

Une fois encore, je pense que c'est un très bon exercice de passer par les 2 méthodes afin de bien percevoir l'avantage de ne pas développer. Et puis plus on calcule, plus cela devient naturel.

Ce qui donne en développant :














--> Ce qui fait un calcul beaucoup plus long que la 1ère méthode sans développer ! ... il n'y a pas photo

[gerald_83]

.... Ce qui fait un calcul beaucoup plus long que la 1ère méthode sans développer ! ... il n'y a pas photo

Sans compter que plus tu as à développer plus tu as de risques d'erreurs

[invite73704fb9]

Bonjour
Merci de votre aide trés précieuse, tu as raison planeteF je manque de méthode.
Je vais essayer de faire h en tenant compte de vos remarques, je vous tiens au courant.

[invite73704fb9]

Petite question:
Comment passez vous de 2x-6x² à -2x?

[gerald_83]

Si c'est de cette expression que tu parles

Il y a une petite erreur de frappe, ce n'est pas mais

Et là en simplifiant par (3x-1) tu arrives bien sur à

[invite73704fb9]

Pour
.h _ (2x+1/3-1/x)^3
3(2+1/x²)(2x+1/3-1/x)²

Est ce bien ca?

[PlaneteF]

Pour
.h _ (2x+1/3-1/x)^3
3(2+1/x²)(2x+1/3-1/x)²

Est ce bien ca?

Oui c'est bon ...

Maintenant on peut se poser la question sur la façon de présenter le résultat qui peut être mis sous la forme Numérateur/Dénominateur avec des puissances positives de x et en factorisant si c'est possible.

Une telle présentation donne alors ceci :









Mais tu peux encore allez plus loin en remarquant que le déterminant de est positif :

En effet

donc

et donc, avec pour résultat final :




Par contre je ne sais pas si ton exo te demande d'aller jusque là, mais peu importe c'est aussi pour montrer comment on peut factoriser tout cela.

[invite73704fb9]

OK ca commence a rentrer, par contre la reduction je l'aurai pas trouver tout seul.
Non mon exercice ne demande d'aller jusque là.
A i cos(3x pi/4)*rac( x²+1)
je trouve au final:
i'(x)= -3x sin (3x + pi/4)(rac(x² + 1) + cos (3x pi/4)[(2x+1)/(2rac(x²+1)]
Est ce correct?

[PlaneteF]

A i cos(3x pi/4)*rac( x²+1)
je trouve au final:
i'(x)= -3x sin (3x + pi/4)(rac(x² + 1) + cos (3x pi/4)[(2x+1)/(2rac(x²+1)]
Est ce correct?

Non, ton calcul de u' et v' n'est pas correct.

Pour rappel, d'une manière générale :

[invite73704fb9]

Ok je vais le refaire demain; merci beaucoup de ton aide et de ta patience