Arrangements sans répétitions : exercice

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Bonjour à tous, pourriez-vous m'aidez pour la résolution de cet exercice. Je suis en 6ème secondaire j'ai 17 ans donc en France je serais en 1ere je pense. Voilà l'exercice :

On veut choisir dans un club comptant 10 membres un président, un secrétaire et un trésorier, le cumul est exclu. De combien de manières peut-on attribuer ces charges si A et B refusent d'officier ensemble ?

Bon, vous êtes d'accord que nous avons à faire à des arrangements sans répétitions vu que le cumul est exclu. Donc il y a 3 solutions :

1) A travaille et B ne travaille pas donc on a A de 2 parmi 8 (désolé je ne sais pas comment on met les exposants) le tout X 3

2) B travaille et A ne travaille pas donc on a A de 2 parmi 8, le tout X 3

3) ni A ni B ne travaillent donc on a A de 3 parmi 8.

A la fin il suffit de faire l'addition des 3 réponses. En fait j'ai compris tout l'exercice mais je ne comprends pas pourquoi quand A ne travaille pas et B travaille, et quand B ne travaille pas et A travaille, il faut faire (A de 2 parmi 8) X 3 ----> d'ou vient le fois 3 ? c'est juste sur ce point que j'ai besoin de votre aide , merci d'avance et bonne journée !
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[invite68f2fb17]

Je pense que ça vient du fait que B peut avoir 3 charges différentes

[invite4ff70a1c]

Salut.
En prenant A et B comme étant une seule personne on calcule directement le nombre d'arrangements de 3 parmi 9 qui est égal à 504.
Je pense que les 1° et 2° peuvent s'écrire COMBINAISONS et non arragements de
2 parmi 8.
Sauf erreur de ma part.Il faut surtout attendre l'avis de LouisDark.