primitive

[invite83413570]

bonjour, je doit trouver la primitive de :

f(x)= 2/x-1

je ne trouve pas la méthode à faire, pouvais vous m'aider s'il vous plait ??
Mercii d'avance !
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[PlaneteF]

bonjour, je doit trouver la primitive de :

f(x)= 2/x-1

je ne trouve pas la méthode à faire, pouvais vous m'aider s'il vous plait ??
Mercii d'avance !

Bonsoir,

Il faut lire : (2/x)-1 ou 2/(x-1) ?

[invite83413570]

il faut lire : 2/(x-1)

[PlaneteF]

il faut lire : 2/(x-1)

OK, ... donc la fonction est de la forme , dont tu connais la primitive (question de cours)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83413570]

Sa fait donc : -2/(x-1) ?

[invited9b9018b]

Non.
Quelle fonction de u(x) a pour dérivée :

?

[PlaneteF]

Sa fait donc : -2/(x-1) ?

Non, pas du tout ! Si l'on dérive ton résultat, cela donne :




Je te mets sur la piste :

Combien vaut ? (x>0)

Combien vaut ? (u>0)

Combient vaut ? (u non nul)

[invite83413570]

alors j'ai réfléchie aujourd'hui et j'ai trouvée : 2 ln(x-1) ??

[PlaneteF]

alors j'ai réfléchie aujourd'hui et j'ai trouvée : 2 ln(x-1) ??

C'est presque çà ! ... Oui pour x>1, mais que se passe t-il si x<1 ? ... je t'ai quasiment donné la réponse dans la dernière question de mon dernier message !

[invite5ea368ff]

2/(X-1) est sur la forme de u'/u. Donc primitive de u'/u = ln| u | (Plus) c . donc primitive de 2/(X-1) = ln|X-1| (Plus) c

[PlaneteF]

2/(X-1) est sur la forme de u'/u. Donc primitive de u'/u = ln| u | (Plus) c . donc primitive de 2/(X-1) = ln|X-1| (Plus) c

Tu as perdu le 2 au passage --> 2 ln|x-1| + C^​te

[invite782530c8]

Bonsoir mimifolle

Comme l'on dit les autres collègues, c'est une forme u'/u

on pose u=x-1 et u'=2

donc on reconnait une forme 2*(u'/u) comme la définition de la primitive de u'/u c'est ln|u| + C, il vient F(x)=2ln| x-1|+C