Demande aide pour problème

[invite4ced5c0e]

Bonjour,
Me voilà devant un nouveau problème que j'ai trouvé dans des annales de concours :
Pour réaliser un voyage scolaire, un collège a le choix entre deux sociétés de transport :
La première demande un forfait de 650 F plus 3 F par km parcouru
La deuxième demande un forfait de 200 F plus 12 F par km parcouru
Trouver graphiquement la distance pour laquelle le prix de revient du voyage est le même pour chaque société
Trouver par calcul pour quelles distances la première société est plus avantageuse que la deuxième
Pour la première question, est ce que je dois essayer tous les kilométrages pour situer le point où les 2 sociétés offrent le même prix de revient ?
Quelle est la méthode pour calculer la société la plus avantageuse ?
Je n'ai tellement pas l'esprit matheux que je me demande comment je pourrai résoudre de tels problèmes parmi d'autres en 1h30 !!!!
Pourquoi est ce que devant ce type de problème, je ne vois pas la "clé" du problème. J'aurai la même sensation si le texte était rédigé en chinois !
Il ne me reste plus qu'à prier pour que le jour "J", ils aient oublié que ce type de problème existe !
Merci pour votre aide
Cordialement
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[danyvio]

Pourquoi est ce que devant ce type de problème, je ne vois pas la "clé" du problème.

Parce que tu ne fais probablement pas assez d'exercices !

Ici, la mise en équation est très simple (une seule inconnue), et se rapproche du langage courant.

[NicoEnac]

Bonjour,

Il faut y aller par étapes.

Premièrement, si je te dis que la distance parcourue est de 100 km, peux-tu calculer le prix de revient du voyage pour chacune des sociétés ?
Oui ! En faisant comme suit :
La première demande un forfait de 650 F + 3F par km parcouru. Cela signifie qu'elle facture d'office 650F et qu'elle rajoute ensuite en fonction de la distance parcourue.
Donc le prix pour la première société est : 650 + 3x100 = 950 F
Idem pour la deuxième : 200 + 12x100 = 1400 F
Tu vois que la deuxième coûte plus cher si le voyage fait 100 km

De la même manière, si je te dis que la distance parcourue est de N km, peux-tu calculer le prix de revient du voyage pour chacune des sociétés ?
Non mais tu peux l'exprimer en fonction du nombre N de km :
Pour la première : 650 + 3xN
Pour la deuxième : 200 + 12xN
Pour quel nombre de km, le coût de revient est le même pour les 2 sociétés ?
650 + 3xN = 200 + 12xN
C'est une équation où N est l'inconnue et qu'il faut résoudre.

Comprends-tu ?

[invite4ac1b3dd]

Tu dois faire tes graphiques. Les résultats des questions, tu les liras dessus.

Tu fais y1 = 750 + 3x

et

y2 = 200 + 12x

Tu vois quand ça se croise : question N°1

Pour la question N°2, tu vois ce qui est au dessus ou ce qui est en dessous sur l'axe des y

[A voir en vidéo sur Futura]

[zyket]

Pourquoi est ce que devant ce type de problème, je ne vois pas la "clé" du problème. J'aurai la même sensation si le texte était rédigé en chinois !

Personnellement c'est parce que je ne vois pas la "clé" du problème que je passe par la mise en équation algébrique comme l'a fait NicoEnac. A partir d'un certain niveau il est rare qu'on puisse voir la "clé" au premier coup d'oeil. Je pense que ce qu'il faut acquérir ce sont des méthodes de résolutions.

Ici on te propose deux méthodes :
- une méthode graphique
- une méthode par résolution d'équation quand on te dit "trouver par le calcul"

Je vais te donner rapidement la méthode graphique.
Sur une feuille quadrillée, trace deux droites perpendiculaires, une horizontale, une verticale de telle sorte qu'elles se croisent à peu près dans la partie en bas à gauche de ta feuille.

Sur ta droite horizontale place à son extrémité droite une petite flèche et écrit dessous les lettres "km". Tu viens de construire l'axe des abscisses qui représente le nombre de km parcourus (d'où les lettres "km").

Sur ta droite verticale place à son extrémité supérieure une petite flèche et écrit à gauche la lettre "F". Tu viens de construire l'axe des ordonnées qui représente le prix de revient du voyage, en francs (d'où la lettre "F").

Tu écris le chiffre 0 dans le quart inférieur gauche de l'intersection des deux axes. Tu viens d'indiquer le point origine de tes axes.

Maintenant il va falloir choisir une échelle pour chaque axe :
- pour l'axe horizontal des abscisses, je te propose 10cm pour 100km. Donc tu traces un petit trait vertical à 10cm de l'origine sur l'axe horizontal et tu écris 100 sous ce petit trait.
- pour l'axe vertical des ordonnées, je te propose 2cm pour 200F. Donc tu traces un petit trait horizontal à 2cm de l'origine sur l'axe vertical et tu écris 200 à gauche de ce petit trait.

Comme te l'a montré NicoEnac dans le premier cas le prix de revient du voyage, que l'on va noter P, s'écrit : P=650+3xN et dans le deuxième cas le prix de revient du voyage, que l'on va noter P', s'écrit : P'=200+12xN.

La représentation graphique de P et P' en fonction de N sont des droites dans le repère que l'on vient de choisir.

Pour tracer la droite représentant P en fonction de N, il suffit de calculer les coordonnées de deux points de cette droite.
On choisit une valeur de N qui va nous permettre de faire un calcul simple. Par exemple pour N=100 km, NicoEnac t'as montré que P=650+3x100=650+300=950 F. Donc le point de coordonnées (100;950) se trouve sur la droite que l'on cherche. On place ce point sur le graphique.
On choisit une autre valeur de N qui va nous permettre de faire un calcul encore plus simple : on choisit N=0 km. Dans ce cas que vaut P ? P=650+3x0=650+0=650 F. Donc le point de coordonnées (0;650) se trouve aussi sur la droite que l'on cherche. On place ce nouveau point sur le graphique.
On trace la droite qui relie ces deux point. On vient de tracer la représentation graphique de P (le prix de revient du voyage) en fonction de N (le nombre de km parcourus).

On fait la même chose pour P'=200+12xN.

Normalement si tu ne t'es pas trompé, les deux droites se coupent. Leur point d'intersection a pour abscisse la distance pour laquelle le prix de revient est identique dans les deux cas.

PS
Je te prépare un petit graphique que je posterai sous peu

[zyket]

Le petit graph en question.

Peux-tu lire sur ce graphique les coordonnées du point d'intersection et en déduire la valeur de N pour laquelle les deux prix de revient sont identiques ?