Exo probabilité aide SVP

[invitea19271fc]

Salut ! Je galère un peu, queulqu'un pourrait m'aider ?


Une urne contient 5 boules et (n-5) boules noires numérotées de 1 à n, où n > ou égal à 5. Les boules sont indiscernables au toucher.

A. Un joueur tire au hasard, successivement et avec remise, deux boules de l'urne.

1) Soit A l'évènement << les deux boules sont de couleurs différentes >>.
Calculer la probabilité Pn(A) en fonction de n.

2) Déterminer pour quelle valeur de n le joueur a le plus de chances de réaliser A ( on étudiera les variations de la fonction f définie sur [5; + infini[ par f(x)= 10 ( x-5/x²)

B. Un joueur tire au hasard, successivement et sans remise, deux boules de l'urne.

1) On note encore A' l'évènement << les deux boules sont de couleurs différentes >>
Calculer la probabilité P'n(A) en fonction de n pour un tirage sans remise.
2) Le joueur gagne 2€ s'il réalise A et perd 1€ dans le cas contraire. Soit X le gain algébrique du joueur.
a) Donner la loi de probabilité de X.
b) Prouver que E(X) = -n²+31n-150 / n²-n
c. Déterminer la composition de l'urne ( nombre de boules noires) pour que le jeu soit équitable.


Merci..
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[shokin]

Salut, Luceno,

De quelle couleur sont les boules qui ne sont pas noires ?

Qu'as-tu réussi à faire ?

Comme il n'y a que deux couleurs, pour que deux boules soient de différentes couleurs, on peut considérer que l'une doit être noire et l'autre non-noire.

[invite9c9b9968]

Bonjour,

La première partie ne devrait pas te poser de problèmes, il y a deux manières de faire : soit tu comptes toutes les possibilités d'avoir l'événement A, et tu obtiens la probabilité en divisant par toutes les possibilités de tirage (il y a équiprobabilité à chaque tirage, le jeu n'est pas truqué) ; soit tu appliques la formule des probabilités indépendantes et tu décomposes l'événément A en deux sous-événements mutuellement incompatibles.

La seconde partie est très mal rédigée, j'y ai réfléchi pendant deux jours avant de me rendre compte que le gain X ne se calcule que sur 1 seul tirage ! Je pensais que l'on souhaitait faire successivement un tirage de 2 boules sans remise jusqu'à épuisement des boules, ce qui rend l'exercice horriblement compliqué

Ce que tu dois faire c'est juste te rappeler du lien entre Proba(gain) et Proba(perte), puis ensuite appliquer la définition de l'espérence mathématiques. Enfin il faut se rappeler qu'un jeu équitable se traduit par une égalité que l'espérence E doit vérifier

Cordialement,

G.