Devoir maison de maths 1ère s sur les suites

[invite5e14cd0e]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec un exercice de mon devoir maison, le voici:

ABC est un triangle équilatéral dont on note A'B' et C' les milieux des cotés. [ABC] désigne la ligne polygonale de sommets A B C, ou encore le
trajet [AB] suivi de [BC] de longueur L.
On remplace ce trajet en remplaçant [AB] par [AC'B'] et [BC] par [B'A'C] qui donne le trajet [AC'B'A'C], de longueur L1.
On réitère cette construction n fois sur chacun des segments obtenus, obtenant une ligne polygonale de longueur Ln, limitant avec [AC] un
polygone dont l'aire est noté An.
Faire une figure pour n=4.
Exprimer Ln et An en fonction de n et de la distance AB.

J'ai commencé par tracer le triangle mais je ne comprends pas quand ils disent de réitérer, que faut ils faire pour réitérer ?

Merci d'avance pour votre aide
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[danyvio]

Déjà pour faire une jolie figure initiale, et pour bien comprendre la suite, note bien que A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés opposés à A,B et C.
Ainsi tu auras après la 1ère construction un beau zigzag AC'B'A'C.

Réitérer = répéter.Dans le triangle AC'B', tu auras un nouveau zigzag que tu peux appeler AC''A''B' et dans le triangle B'A'C tu auras un autre zigzag. En répétant l'opération, tu auras un trajet en dents de scie partant de A, passant par des points à construire, et arrivant de toutes façons en C.

[invite5e14cd0e]

J'ai essayé de le faire mais après Ln a toujours la même valeur quelque soit n , sauf pour ABC evidemment. je trouve ça étrange et je ne vois pas tout à fait la
suite.

[danyvio]

Ln est constante même pour ABC et c'est normal. A chaque itération, tu remplaces un segment par deux segments tous deux égaux à la moitité donc ...

Quant à l'aire ....

[A voir en vidéo sur Futura]