Devoir Maison sur les suites

[invited2ecf96a]

Bonjour à tous, j'ai un devoir maison de mathématiques à rendre pour samedi. J'ai un soucis concernant le deuxième exercice.
Enoncé : Soit ( Un ) la suite définie par U0 = 0 et pour tout n appartenant à N, Un+1 = Racine de ( 1/2Un +5)

1. Démontrer que la suite (Un) est minorée par 0
2. démontrer que la suite (Un) est majorée par 5/2
3. Etudier la monotonie de cette suite.


Alors le 1., je bloque. Je pense qu'il faut démontrer cela par récurrence.
Donc Un>0. On vérifie pour U0 = 0 >0 donc c'est vraie.
Ensuite je dois montrer que Un+1>0 et là j'y arrive pas ...
Par contre le 2. pas de soucis j'y suis arrivé.
Et le 3. je ne me suis pas encore penché sur cette question ^^
Voilà, j'espère que quelqu'un pourra m'aider... car je comprends vraiment pas pourquoi je bloque sur cette question !
Merci d'avance
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[invite7faacbf0]

Bonsoir ; je ne vois pas comment tu as su répondre à la seconde , mais pas la première enfin bref , si Un>= 0 alors 1/2Un + 5 > 0

[danyvio]

Il faut montrer que Un+1 toujours > ou = à Un autrement dit que la suite est croissante

[pi-r2]

car je comprends vraiment pas pourquoi je bloque sur cette question !
Merci d'avance

tout simplement parce que tu crois que la difficulté se situe dans la nouveauté (suite et récurrences) et que tu ne penses pas aux solutions simples.
Minorée par 0 c'est une manière bien compliquée de dire positive. Et il me semble que la définition de la fonction racine carrée présente une particularité.
Voilà, la lumière est apparue et tu as envie de te frapper ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited2ecf96a]

@Pi-r2 : Ah oui ... En effet. J'ai envie de me frapper. C'est tout bête en fait. Pourquoi toujours chercher compliqué ?! Merci en tout cas.

[invited2ecf96a]

Bon j'ai fait mes 2 exos ... par contre le dernier exercice ...
Calculer:
S=2^3-2^5+2^7-2^9 .........-2^2001+2^2003
Je vois vraiment pas comment faire. Dejà le fait qu'il y ait à la fois des additions et des soustractions je l'avais jamais vu :/

[pi-r2]

tu ne reconnais pas quelque chose dans cette somme ?
Comme une suite par exemple ?

[invitef707e9ad]

Je te donne un indice, c'est une somme de termes d'une suite géométrique. A toi de déterminer la raison r