Bonjour à tous,
voila j'ai un devoir maison et j'ai un exercice sur les barycentres, mais je butte sur les deux dernieres questions sinon j'ai reussi a tout faire:
Voici l'énoncé:
Dans le plan (P), on considere un triangle ABC isocèle en A de hauteur [AH] telle que AH=BC=4 l'unité choisie étant le cm:
1)Construire, en justifiant, le point G barycentre du système de points pondérés {(A,2);(B,1);(C,1)}
2)M est un point quelconque de (P). Montrer que le vecteur V=vec2MA-vecMB-vecMC est un vecteur de norme 8.
3)Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que ||2vecMA+vecMB+vecMC||=||vecV| |
4)On considère le système de points pndérés {(A,2);(B,n);(C,n)} où n est un entier naturel fixé.
a)Montrer que le barycentre Gn de ce système, existe quelle que soit la vlaur de n
b)Montrer que pour tout entier naturel n, Gn appartient à [AH]
c) Soit n l'ensemble des points M du plan tel que ||2vecMA+nvecMB+nvecMC||=n||ve cV||.Montrer que n est un cercle contenant A, dont on précisera le centre et le rayon.
Voila ici je ne suis pas sur de mes réponses, voila ce que j'ai fait:
On a ||2vecMA+nvecMB+nvecMC||=n||ve cteurV||
||2vecMA+nvecMB+nvecMC||=n||ve cAB+vecAC|| (trouver dans la question 2), mais voila je ne sais pas si j'ai le droit d'utiliser la relation donné dans le 2), à savoir : vecV=vec2MA-vecMB-vecMC car les pondérations ont changé.
Donc si je continue sur ma lancée j'ai:
An ?
si A=M alors ||2vecMA+nvecAB+nvecAC||=||n(v ecAB+vecAC)||
=n||(vecAB+vecAC||
=n||vecV||
Donc A€n
Gn est le barycentre de {(A,2);(B,n);(C,n)}
Donc 2vecMA+nvecMB+nvecMC=(2+2n)vec MG
||2vecMA+nvecMB+nvecMC||=n||ve cV||
||(2+2n)vecMG||=n||vecV||
(2+2)MG=nV
MG= 8n/(2(1+n))
MG=4n/(1+n)
Donc n est le cercle de centre Gn et de rayon AGn=MGn=4n/(1+n)
Et la derniere question c'est la suivante :
d)Determiner la distance Agn en fonction de n mais je viens de le faire il me semble dans la question précédente avec AGn=4n/(1+n)
Donc je ne sias âs vraiment si ce que j'ai fais est juste j'attends votre avis avec impatience, merci d'avance.
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