Devoir maison de math spé sur lé suite

[invitec5a2099f]

je me démerde normalement en math ms lé suite j'ai bcp de mal et j'ai beau y réfléchir je n'y arrive po voila le pb a rendre pour demain:

Exercice 1
Démontrer par récurrence que pour tout entier n>=1,
1 diviser par 1X2 + 1diviser par 2X3+ 1 diviser par 3X4+...+ 1 diviser par n(n+1) = n diviser par n+1

Exercice 2:

On place un capital inital de 10500€ à interét composés au taux annuel de 4.5%. On note Cn le capital dont on dispose au bout de n années.
1- Démontrer que la suite (Cn) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison.
2- Calculer C6.
3- Au vout de combien d'années le capital acquis dépassera-t-il le double du capital initial? Le triple du capital initial? le résultat dépend-il du capital initial?
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[invite88ef51f0]

Salut,
Qu'est-ce qui te poses problème dans le premier exercice ? As-tu compris les étapes du raisonnement par récurrence ?

[invitec5a2099f]

Salut,
Qu'est-ce qui te poses problème dans le premier exercice ? As-tu compris les étapes du raisonnement par récurrence ?

j'ai beaucoup de pb sur lé suite ms j'essaye de comprendre.
Sinon ds le raisonnement pour l'exercice un j'ai réussit a faire le début ms je bloque quand je veut montrer que l'égalité est vraie au rang n+1

[invite88ef51f0]

Ok... Donc tu as supposé que c'était vrai au rang n. Maintenant tu veux calculer : . Comme c'est vrai au rang n, tu peux dire que ça fait : Donc c'est vrai au rang n+1... Il te reste plus qu'à vérifier que ça marche bien pour n=1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite24f5f1b3]

merci beaucoup: oui j'avais déjà vérifier pour le rang n=1
Tu as parfaitement répondu a ce ke je cherché encore merci

[invite88ef51f0]

Il faut bien voir qu'ici pour passer du rang n au rang n+1, on rajoute un terme, et ensuite il faut utiliser la propriété au rang n (si y en avait pas besoin, on raisonnerait pas par récurrence) et mouliner quelques calculs...
On se lance dans le deuxième exo ? As-tu réussi à mettre en équation ce qu'est un "taux annuel à 4.5%" ?

[invitec5a2099f]

oui enfin je pense et j'espere
pour moi c'est: 10500 + 0.045Un

[invite88ef51f0]

Presque !!! C'est u_n+1=u_n+0.045 u_n, et non u_n+1=u₀+0.045 u_n...

[invitec5a2099f]

ok.
son premier terme c'est donc 10500 et sa raison c'est 0.045
Pour calculer C6 je voit pas trop comment faire faut ke je remplace 6 par Un ou faut ke je m'aide de U0

[invite88ef51f0]

Non... On a u_n+1=1.045 u_n, donc la raison est 1.045. Et du coup, on a aussi :u_n=1.045ⁿ u₀

[invitec5a2099f]

j'avais meme pas vu sa kel con. dc U0 c'est bien 10500.
POur calculer C6 faut donc ke je face 1.045 puissance 6 X 10500.

[invite88ef51f0]

Oui, c'est ça...

[invitec5a2099f]

merci beaucoup en tt ca pour se ke tu fais. le forum est vraiment bien