Bonjour à tous, j'ai un exo qui me pose problème, voici l'enoncé:
On suppose que 3^(2n) -1=4k. Calculer en fonction de k, 3^(2n) puis 3^(2n+2)-1
pour cela j'ai répondu 3^(2n)=4k-1 puis 3^(2n+2)-1=4k+2
mais je ne suis pas certain de mes réponse.
La questions 2 est la suivante: Démontrer que 3^(2n) -1 est un multiple de 4 quel que soit l'entier naturel n ?
==>on sait que 3^(2n) -1 =4k <=> (3^(2n) -1)/4=k
donc c'est un multiple de 4 quel que soit la valeur de n ?
c'est justeEnvoyé par mv7
tu as essayé au pif où tu as un calcul derrière ?
ça c'est la conclusion. Mais tu ne sais pas si 3^(2n) -1 =4k. Question comment le démontrer ? réponse dans ton cours sur la récurrence.
Bonjour , je pense que tu a tout faux :s
Tu as pris une supposition pour un acquis ; mais bon commençons par le commencement ;
3^(2n)-1=4k
3^(2n)=4k+1
pour 3^(2n+2)=9(4k+1)
tu peux remplacer les k maintenant et trouver ^^
Pour la seconde question :
tu regarde le cas de n=0 donc k=0 c'est juste .
Maintenant il te faut conjecturer , et pour conjecturer tu peux t'aider de la première question ^^ amicalement ^^
J'vois pas ce que tu veux dire dans le première exo mais pour la démonstration, tu peux démontrer par récurrence.
Pour
0 est divisible par 4 donc propriété vraie pour n = 0
Ensuite tu démontre que
==> comment trouves tu 3^(2n+2)=9(4k+1) ?
3(2n+2) = 9*(3^2n)
Connais tu les propriétés des puissances ?
3^(2+2)= ?
Oui mais à partir de là j'aurais fait
3(2n+2)= 4k+1 <=> 3^2n * 3^2 = 4k+1
<=> 3^2n * 9 = 4k+1
<=> 3^2n = (4k+1)/9
je beug là....
oui je connais mais je beug sur le resultat
Oh le boulet , nan c'est bon j'ai compris on a 3^(2n+2)= 4k+1
avec 3^(2n+2)= 3^(2n)*3^2= 3^(2n) * 9
or on sait que 3^(2n)= 4k+1 d'où 3^(2n+2)=9(4k+1 )
désolé c'est la fatigue
Je ne connais pas tous ces signes alors phrase incomprise.
Ensuite tu démontre que
Une fois que j'ai affirmé que pour n= 0 c'est ok, comment je prouve que ça l'est pour tout n?
Par récurrence. Tu dois avoir ça dans ton cours.
